理科数学参考答案!#$!%#&!'#(!)#$!#&!*#(!+#,!-#$!.#&!!/#&!!!#,!!%#$!'!!!!!!)!!#0%123%#!答案不唯一#!#0%345##!#0%345%##!#0345#6!#!#0123%#6!等均可*!!槡)!'!*!!)'//7!)/7!//8-/7-/%!//!+!$解析%!!由题#$%00#'9+/)$%9+/*#………………)分!%/7!-/7!%/7!-/%+因此#有./:的把握认为产品质量与生产线有关系!………………………………………分!%*件产品中产自于甲&乙生产线的分别有%件和)件#则%可能值为/#!#%!'!%%!'))!'%')!%''%'))!则&!%0/0'00'&!%0!0'00'&!%0%0'00!'*%/'*%/'*%/则%的分布列为%/!%!'!&!!!!!!!!!!……………………………………………………………………!/分!'!所以#(!%0/76!76%70!!…………………………………………………!%分!-!$解析%!!若选!#'因为数列()*)是正项等比数列#设公比为+#所以)*0)'+#'又)'0!*#)*0!%-#所以!%-0!*+#解得+0%#……………………………………………………………………………………'分)'!**8!*8!*6!所以)!0%00)#所以)*0)!+0)*%0%!+)所以,*0;2<%)*0*6!!*6!故数列(,*)的通项公式为,*0*6!#()*)的通项公式为)*0%!………………………*分数学!理科试题答案第!!页!共页{#{QQABAYCQggCAABIAABgCEQG6CEKQkBGCCIoGREAEIAABgANABAA=}#}书若选#由)8)!)'0/#得)0)!)'!)%因为数列()*)是正项等比数列#设()*)的公比为+#所以)!+0)!*)!+#%因为)!0)#所以+0)#又)*$/#所以+0%#………………………………………………'分*8!*8!*6!所以)*0)!+0)*%0%#所以,*0;2<%)*0*6!!*6!数列(,*)的通项公式为,*0*6!#()*)的通项公式为)*0%!…………………………*分*6!!%-*0,**)*0!*6!*%#%')*6!所以.*0%*%6'*%6)*%6+6!*6!*%#……………………………………+分')*6!*6%%.*0%*%6'*%6+6**%6!*6!*%!%')*6!*6%两式相减#得8.*0%*%6%6%6+6%8!*6!*%#………………………….分!%')*6!*6%所以8.*0%6!%6%6%6%6+6%8!*6!*%%!!8%*6!0%68!*6!*%*6%08**%*6%!!8%*6%故.*0**%!……………………………………………………………………………!%分!.!$解析%!!由题知#直线/与0轴不垂直#故可设直线/的方程为#0106%#2!#!#0!#3!#%#0%!&0%0)##由%得0%8)108-0/!…………………………………………………………%分'#0106%显然#!0!*1%6'%$/#!%%于是0!60%0)1#0!0%08-##!#%00!0%0)!…………………………………………)分!*)()(所以42*430#!#%60!0%08)!…………………………………………………………分!%当直线/*#轴时#/,#0%#2!%#%%槡#3!%#8%%槡#故当+25&0+35&时#点5,#轴!………………………………………………………*分当直线/与#轴不垂直时#由抛物线的对称性知#满足条件的点5,#轴#设5!*#/#0!0%由+25&0+35&得62566350/#即60/#………………………………-分#!8*#%8*整理得0!!#%8*60%!#!8*0/#即0!!10%6%8*60%!10!6%8*0/#所以%10!0%6!%8*!0!60%0/!………………………………………………………!/分故8!*16)!%8*10/#解得*08%!综上#存在定点5!8%#/满足条件!………………………………………………………!%分数学!理科试题答案第!%页!共页{#{QQABAYCQggCAABIAABgCEQG6CEKQkBGCCIoGREAEIAABgANABAA=}#}%/!$解析%!!在平面33!'!'中作37*''!于7#因为平面22!'!'*平面33!'!'#且平面22!'!'-平面33!'!'0''!#所以37*平面22!'!'#从而2'*37!…………………%分在三棱柱23'82!3!'!中#'!3*平面23'#2'.平面23'#所以2'*'!3!又因为3'!-3703#所以2'*平面33!'!'#因此2'*33!!………………………………………………………………………………分!%由!!可知#'2#'3#3'!两两垂直#如图#以'为原点建立空间直角坐标系!)()(则2!%#/#/#3!/#%#/#'!!/#%#%#3!!/#)#%#3!2!0320!%#8%#/!)()(设3!&03!2!0!%#8%#/#,-/#!.#则&!%#)8%#%!……………………………………………+分设平面&3'的一个法向量为!!0!##0#8#)()(因为3&0!%#%8%#%#'30!/#%#/#*)(#&!!3&0/&%#6!%8%06%80/#所以%即%)(#'!!*'30/#'%00/&808##则有%'00/!令#0!#得!!0!!#/#8!………………………………………………………………!/分而平面3''!的一个法向量可以是!%0!!#/#/#!!*!%!!#/#8*!!#/#/'槡!/!则123/!!#!%0000#解得0#*%!!!%槡!6!/'3!&!即&为棱3!2!的三等分点#0!…………………………………………………!%分2!3!'!!'#%!!$解析%!!由题知,08时#!#08#6%345#8#123###,/#%%!%''则9!#08#%6#345#6123##令:!#09!#08#%6#345#6123##%%所以:9!#08'#6#123#0#!123#8'//##则:!#即9!#在/#上单调递减!……………………………………………………%分!%#'#%##'##又9!/0!#908760!8//#故0#!,/##9!#!0/#!%%!%%%!)!%#当//#/#!时#9!#$/#!#单调递增'#!/#/时#9!#//#!#单调递减#%数学!理科试题答案第!'页!共页{#{QQABAYCQggCAABIAABgCEQG6CEKQkBGCCIoGREAEIAABgANABAA=}#}###'所以#0#!为!#在/#上的极大值点#又!/0/#086%$/#!%!%!*!#所以#当,08##,/#时#!#1/9………………………………………………)分%!%!%由!#0,#'6%345#8#123##得9!#0',#%6123#6#345##依题意#只需探究9!#0',#%6123#6#345#在!8###上的零点个数即可#由于9!8#09!##则9!#为偶函数#9!/0!#故只需探究9!#在!/##上的零点个数即可!令;!#09!#0',#%6123#6#345##则;9!#0*,#6#123#0#!*,6123##!!$当*,1!#即,1时#*,6123#1/#此时;9!#1/在!/##恒成立#*则;!#即9!#单调递增#故9!#19!/0!#此时9!#在!/##上无零点#则!#在!8###上的极值点个数为/9…………………*分!!!%当8!/*,/!#即8/,/时#0#/,!/###使得#/!*,6123#/0/#即123#/08*,#**可知//#/#/时#;9!#$/'#//#/#时#;9!#//#所以;!#即9!#在!/##/上单调递增#在!#/##上单调递减#…………………………+分由于9!/0!#9!#0',#%8!#%!!!若9!#0',#8!1/#即%2,/时#'#*9!#在!/##上没有零点#则9!#在!8###上没有零点#故此时!#在!8###上的极值点个数为/9……………………………………………-分%!!若9!#0',#8!//#即8/,/%时#*'#9!#在!/##上有!个零点#则9!#在!8###上有%个零点#所以#!#在!8###上的极值点个数为%9………………………………………………!/分!!&当*,28!#即,28时#3#,!/###;9!#//#*所以;!#即9!#单调递减#由于9!/0!#9!#0',#%8!//#9!#在!/##有且仅有!个零点#则9!#在!8###上有%个零点#此时!#在!8###上的极值点个数为%!!!综上所述,当,1%时#!#在!8###上的无极值点',/%时#!#在!8###上的极值'#'#点个数为%9…………………………………………………………………………………!%分数学!理科试题答案第!)页!共页{#{QQABAYCQggCAABIAABgCEQG6CEKQkBGCCIoGREAEIAABgANABAA=}#}%%!$解析%!!因为#0#123$#00#345$#%%%由#600#60#得#0#123$6#345$!………………………………………………%分%%由0$/知##0槡#60$/#且%6#/$/%6#6##故#0123$6345$#%6#/$/%6#6##6,!!………………………………………………)分!范围写成//$/#不扣分�<123%#!%曲线'!,%!<为参数#<$/的极坐标方程为$0%#'00<345%##又8345%01236%#123%03456%#!%!%#所以曲线'%的极坐标方程为$06%!……………………………………………………*分%联立曲线'与'!的极坐标方程#得#20123%6345%0123%6345%'联立曲线'与'%的极坐标方程#得#30345%6123%0123%6345%!……………………-分故4423的面积为!!%!!230!123%6345%0!!6%345%123%0!!6345%%2!#%##%%%#故当%0时#4423面积的最大值为!!…………………………………………………!/分)%'!$解析%!!当#/8%时#!#08%#6%8#8%28%##解得82#/8%'…………!分当8%2#2!时#!#08%#6%6#6%28%##解得8%2#2!'……………………%分当#$!时#!#0%#8%6#6%28%##此时不成立#…………………………………'分综上所述#原不等式的解集为(#82#2!)!……………………………………………分!%由题意#当#/8%时#!#08'#$*'当8%2#2!时#!#08#6)1''当#$!时#!#0'#$'#则!#的最小值为=0'!所以#,%6)%6%)0'#即,%6!)6!%0)9…………………………………………………………………………+分因为!,6)6!%0,%6!)6!%6%,!)6!2,%6!)6!%6,%6!)6!%0%-,%6!)6!%.0-#又,#)为正数#则当且仅当,0)6!时取等号#此时,0槡%#)0槡%8!#所以,6)6!2%%槡#即,6)2%槡%8!!…………………………………………………!/分数学!理科试题答案第!页!共页{#{QQABAYCQggCAABIAABgCEQG6CEKQkBGCCIoGREAEIAABgANABAA=}#}