金科大联考·2024届高三12月质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合Axx24x30,Byy2x1，则AB（）A．1,B．1,C．1,3D．1,32．已知iz1z1，则z（）A．iB．1iC．iD．1i3．已知a,b为单位向举，若a2b3ab，则cosa,b（）3311A．B．C．D．5555asinx4．若函数fxsinx为偶函数，则实数a（）1exA．1B．0C．1D．25．刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面ABCD为矩形，顶棱PQ和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即1V2ABPQBCh（其中h是刍薨的高，即顶棱PQ到底面ABCD的距离），已知6AB2BC4,△PAD和△QBC均为等边三角形，若二面角PADB和QBCA的大小均为150，则该刍薨的体积为（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司5373A．B．33C．D．4322cos6．若tan3,tan3，则（）4sin734A．1B．C．D．555．设等比数列的公比为，设甲：；乙：，则（）7anq,a10q1an2anA．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件y28．已知双曲线C:x21(b0)，点P2,0,Q3,0，若C上存在三个不同的点M满足MQ2MP，b2则C的离心率的取值范围为（）15301530A．1,B．1,C．,D．,3333二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．．已知圆22，圆22，则下列结论正确的是（）9C1:(x2)y1C2:x(ya)9．若和外离，则或AC1C2a23a23．若和外切，则BC1C2a23．当时，有且仅有一条直线与和均相切Ca0C1C2．当时，和内含Da2C1C210．已知正实数x,y满足x4yxy，则（）A．xy16B．xy91yC．的最大值为0D．4x4y的最小值为210x16学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司．已知x，若，则（）11fxlog2xx,gx2xfagb23A．a2bB．ab2C．ab1D．ab2224．在三棱锥中，平面为△内的一个动点（他12A1ABCA1AABC,ABAC,AA1ABAC3,PA1BC括边界），与平面所成的角为，则（）APA1BC45．的最小值为．的最大值为AA1P63BA1P6332C．有且仅有一个点P，使得APBCD．所有满足条件的线段AP形成的曲面面积为14三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．S．设是公差不为的等差数列的前项和，若，则2023．13Sn0ann3a2a4______a202314．已知函数fxlnax1，且y2x为曲线yfx的一条切线，则a______．x2y215．设F,F是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点，O为坐标原点，M为C上一个动点，且12a2b22的取值范围为，则椭圆的长轴长为．MF12MF1F1O1,3C______216．已知函数fxsinx0,0，花fxf，且f0f0，则263f______．3四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．abc17．（本小题满分10分）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S，且S．4（1）求△ABC的外接圆的半径；2（2）若bc2，且A，求BC边上的高．3SSS18．（本小题满分12分）设S为数列a的前n项和，12n2n1．nn12n（）求数列的通项公式；1ann2（）设，证明：．2bnb1b2bn4nan19．（本小题满分12分）已知函数fxexx2axa,aR．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）讨论fx的单调性；（）当时，设分别为的极大值点、极小值点，求的取值范围．2a0x1,x2fxfx1fx220．（木小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD,ABBC,2AB2BCCDPDPC，设E,F,M分列为棱AB,PC,CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAM；（2）若PAPM，求EF与平面PCD所成角的正弦值．121．（本小题满分12分）已知函数fxx2lnx2lnxax2,aR．2（1）证明：fx有唯一的极值点；（2）若fx0，求a的取值范围．．（本小题满分分）已知抛物线2为的焦点，在上，且．2212C:y2px(p0),FCP4,y0y00CPF5（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l与C交于A,B两点（A,B分别位于直线x4的两侧），且直线PA,PB的斜率之和为0，（ⅰ）求直线l的斜率；（ⅱ）求△PAB的面积的最大值．学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司