决胜新高考——2024届高三年级大联考数学试卷本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求．2z1．已知i，则1izA．1iB．1iC．3iD．3i2．已知集合AxN|x23，则集合A的真子集个数为A．15B．16C．31D．32AB3．若空间中四点A，B，C，D满足4DAAC4DB，则BC113A．B．3C．D．3444．设函数f(x)lgx2ax1在区间0，1上单调递减，则a的取值集合为A．2，B．2，C．2D．，2na1an5．记数列an的前n项和为Sn，则“an为等差数列”是“S”的n2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件决胜新高考——2024届高三年级大联考（数学）第1页共6页{#{QQABSYIUogAgQgAAARhCUQEqCAMQkAAAACoGABAMMAAAQQFABAA=}#}6．星等是天文学上对星星明暗程度的一种表示方法，可分为两种：目视星等与绝对星等.d它们之间可用公式Mm55lg转换，其中M为绝对星等，m为目视星等，d为3.26到地球的距离（单位：光年）.现在地球某处测得1号星的绝对星等为M1，目视星等为m1；2号星绝对星等为M2，目视星等为m2．则1号星与2号星到地球的距离之比为m1m2(M1M2)m1M1(m2M2)(m1M1)(m2M2)m1M1A．105B．105C．1025D．10m2M27．已知实数m，n满足(m1)(n1)2，则m，n可能是π3ππ3πA．mtan，ntanB．mtan，ntan161688π3ππ3πC．mcos，ntanD．mcos，ntan1616888．已知圆C:x2y24与x轴正半轴的交点为D，从直线l:xy4上任一动点P向圆作切线，切点分别为A，B，过点(0，1)作直线AB的垂线，垂足为H，则DH的最小值为13113A．2B．C．1D．22二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分．9．某校举办庆元旦歌唱比赛，一共9位评委对同一名选手打分．选手完成比赛后，每位评委当场打分，作为该选手的初始评分．去掉一个最低分与一个最高分，选择剩余7位评委的评分作为该选手的最终得分．则A．同一个选手的初始评分的中位数等于最终评分的中位数B．同一个选手的初始评分的下四分位数等于最终评分的下四分位数C．同一个选手的初始评分的平均数不低于最终评分的平均数D．同一个选手的初始评分的方差不低于最终评分的方差π10．已知f(x)sinx，0，下列结论正确的是6A．若使fx1fx22成立的x1x2minπ，则2πB．若fx的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称，则13min819C．若fx在0，2π上恰有6个极值点，则的取值范围为，36决胜新高考——2024届高三年级大联考（数学）第2页共6页{#{QQABSYIUogAgQgAAARhCUQEqCAMQkAAAACoGABAMMAAAQQFABAA=}#}ππD．存在，使得fx在，上单调递减64，，，11．在平面直角坐标系xOy中，动点Pxy到两个定点F110，F210的距离之积等于1，记点P的轨迹为曲线E，则A．曲线E关于原点对称B．曲线E与x轴恰有3个公共点△△C．PF1F2的周长最小值为4D．PF1F2的面积最大值为112．在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，ABBC2，PA4，AD4，则下列说法正确的是A．PBBDB．棱PD上存在点E，CE∥平面PABC．设平面PBC与平面PAD的交线为l，则l与CD的距离为2D．四棱锥PABCD的外接球表面积为32π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．．13．已知随机变量XN，2，且P(X2)0.8，则P(0X)▲．10．已知数列满足，，则i▲．14ana35anan14na2i12222xyxy，，15．设椭圆C:1双曲线C:1共焦点F1F2，离心率分别为e1e2，其中1a2b22m2n2，，e22e1．设曲线C1C2在第一、三象限的交点分别为点PQ，若四边形F1QF2P为矩形，则e2▲．16．已知三次函数f(x)x3bx2cxd，其导函数为f(x)，存在t(1，4)，满足f2tf(t)f(t)0．记f(x)的极大值为M，则M的取值范围是▲．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）211设正项数列an的前n和为Sn，．nSn1SnSn1（1）证明：数列an为等差数列；1（2）若a11，求数列的前n项和Tn．Sn决胜新高考——2024届高三年级大联考（数学）第3页共6页{#{QQABSYIUogAgQgAAARhCUQEqCAMQkAAAACoGABAMMAAAQQFABAA=}#}18．（12分）已知函数f(x)exxsinxcosx，x≥0．（1）求曲线yf(x)在点0，f(0)处的切线方程；（2）证明：f(x)在0，上单调递增．19．（12分）B在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，bsinA2acos．2（1）求ABBC的值；（2）若a2，c3，点P在△ABC内部，且PAPB，PBPC，求△PAC的面积．决胜新高考——2024届高三年级大联考（数学）第4页共6页{#{QQABSYIUogAgQgAAARhCUQEqCAMQkAAAACoGABAMMAAAQQFABAA=}#}20．（12分）如图，在正六边形ABCDEF中，将△ABF沿直线BF翻折至△ABF，使得二面角2πABFC的大小为，O为BF的中点，H在线段AC上，OH∥平面AEF．3V1（1）记五棱锥ABCDEF的体积为V1，四面体OEFH的体积为V2，求；V2（2）求AB与平面ADE所成角的正弦值．FEAEFADHODBCBC图2图121．（12分）某单位有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．已知第1周选择使用A密码．（1）求第3周使用A密码的概率；（2）求第k周使用A密码的概率；（3）记前n周中使用B密码的次数为Y，求E(Y)．决胜新高考——2024届高三年级大联考（数学）第5页共6页{#{QQABSYIUogAgQgAAARhCUQEqCAMQkAAAACoGABAMMAAAQQFABAA=}#}22．（12分）已知抛物线E：x24y的焦点为F，过点A(1，1)的直线分别与E相切于点B，C，点D在曲线E上，且在B，C之间，曲线E在D处的切线分别与AB，AC相交于M，N．（1）求△AMN面积的最大值；y（2）证明：△AMN的外接圆经过异于点A的定点．BMDOCNxA决胜新高考——2024届高三年级大联考（数学）第6页共6页{#{QQABSYIUogAgQgAAARhCUQEqCAMQkAAAACoGABAMMAAAQQFABAA=}#}