高2021级高三上期第四次月考考试数学（文科）试题时间：120分钟总分：150分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）A．B．C．D．2．若是虚数单位，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3.已知等差数列中，，，则等于（）A．15B．30C．31D．644．在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知向量满足，则（）A．－2B．－1C．0D．26.已知角的顶点是坐标原点，始边是轴的正半轴，终边是射线，则（）A．B．C．D．7.函数在上的图象大致为（）学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．8.函数的零点个数为（）A．4B．3C．2D．19．中国古典十大名曲是指《高山流水》、《梅花三弄》、《夕阳箫鼓》、《汉宫秋月》、《阳春白雪》、《渔樵问答》、《胡笳十八拍》、《广陵散》、《平沙落雁》、《十面埋伏》。如图，以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则是函数的单调递增区间的是（）A．B．C．D．10.已知定义在R上的函数，且与曲线交于点，则为（）A．B．C．D．11.若对任意的､，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司12.已知函数，方程有两个不等实根，则下列选项正确的是（）A．点(0,0)是函数的零点B．的取值范围是C．是的极大值点D．，，使二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数=.14．设命题，若是假命题，则实数的取值范围是.15．已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的解析式为.16．已知函数在区间上有零点，则的最小值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．已知函数.（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.18．数列满足（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和为.19．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝4，学科网（北京）股份有限公司，（1）求角C的值；（2）若，求△ABC的面积.20．某公司拟扩建公司办公区域，扩建区域平面示意图大致为为四边形（如图所示）。为了学习和生活的方便，现需要在线段和线段上分别选一处位置，分别记为点和点，修建一条贯穿两块区域的直线道路，线段与线段交于点，段和段修建道路每千米的费用分别为10万元和20万元，已知线段长2千米，线段和线段长均为6千米，，设.（1）求修建道路的总费用（单位：万元）与的关系式（不用求的范围）；（2）求修建道路的总费用的最小值.21．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度，已知曲线：，过点的直线的参数学科网（北京）股份有限公司方程为：（为参数）.（1）求曲线C的普通坐标方程和直线的极坐标方程；（2）直线与曲线分别交于、两点.若、、成等比数列，求的值。23．已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，，使得能成立，求实数m的取值范围．学科网（北京）股份有限公司