滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高三期中Ⅱ考试数学试卷命题人：大连市第一中学林卓校对人：大连市第一学贾天雷第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21.已知R是实数集，M={푥|<1}，N={y│y=√1−푥}则M∪푁=（）푥A.RB.[0，+∞)C.(2，+∞)D.(−∞，1]∪(2，+∞)2.在复平面内，复数z的对应点为(1,1-)，则푧̅2=（）A.2B.-2C.2iD.−2i3.已知m，n为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若m//，n//，则mn//B.若m，n，m//，n//，则//C.若m⊥，n//，⊥，则mn⊥D.若⊥，⊥，且=m，则m⊥4．设{푎푛}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，aa2nn−1+20”的（）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5.8月29日，华为在官方网站发布了Mate60手机，其中大部分件已实现国产化，5GS技术更是遥遥领先，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：CW=+log21，N它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信S号的平均功率S以及信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪N比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而高三数学卷第1页共5页{#{QQABRQAEgggoABIAABgCQQ0YCkAQkBGCCIoGBFAEsAAAwAFABAA=}#}将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（）（参考数值：lg20.301）A.43%B.33%C.23%D.13%6.在四面体ABCD中，AD⊥底面ABC，AB==AC10，BC=2，点G为三角形244ABC的重心，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则tan=AGD（）912A.B.2C.D.√222xy227.设FF,是双曲线C:−=1(a0,b0)的左，右焦点，点P在C上，若12ab22=FPF，且||O2Pa=(O为坐标原点)，则C的渐近线方程为（）123A.yx=B.yx=2C.yx=3D.yx=2푥1488.已知实数x1、x2满足푥1푒=푒；푥2(푙푛푥2−4)=푒，则xx12=（）A.푒4B.푒6C.푒7D.푒8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知实数ab0，则下列不等式成立的是（）bb+211A.B.ab++aa+2baa++blgalgbC.abbaD.lg2210.抛物线C:푦2=4x的焦点为F，过点F的直线푙交抛物线C于A、B两点（点A在x轴的下方），则下列结论正确的是（）A.若|퐴퐵|=8，则AB中点到y轴的距离为4B.弦AB中点的轨迹为抛物线C.若퐵퐹⃗⃗⃗⃗⃗=3퐹퐴⃗⃗⃗⃗⃗，则直线AB斜率k=3D.4|퐴퐹|+|퐵퐹|≥91111.已知函数fx()=+，在下列结论中正确的是（）sinxxcos高三数学卷第2页共5页{#{QQABRQAEgggoABIAABgCQQ0YCkAQkBGCCIoGBFAEsAAAwAFABAA=}#}πA．2π是fx()的一个周期B.fx()的图象关于直线x=对称4ππC.fx()在区间−,0上无最大值D.fx()在区间−,0上有最小值2212.已知四棱锥PA−BCD，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PAAD==2，点M在平面ABCD上，且AM=AD(01)，则（）πA.存在，使得直线PB与AM所成角为6B.不存在，使得平面PAB⊥平面PBMC.当一定时，点P与点M轨迹上所有的点连线和平面ABCD围成的几何体的2外接球的表面积为41(2+)π2D.若=，以P为球心，PM为半径的球面与四棱琟P−ABCD各面的交线226+长为π2第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正四棱台ABCD−퐴1퐵1퐶1퐷1中，AB=3퐴1퐵1=3，퐴퐴1=√6，则其体积为______．114.若函数f(x)=x32+x−2在区间(aa−4,)上存在最小值，则实数a的取值范围3______．*15.已知数列an满足a1=2，a2=5，an++21+=45anan，nN，设2023ban=log41n+，其中x表示不超过x的最大整数，Sn为数列的前n项和，bbnn+1若Sn=2021，则正整数n的取值范围为__________.16．古希腊数学家阿波罗尼奥斯详尽、系统的研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了圆锥曲线的光学性质。如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线푙′表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直高三数学卷第3页共5页{#{QQABRQAEgggoABIAABgCQQ0YCkAQkBGCCIoGBFAEsAAAwAFABAA=}#}线。如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，퐹1、퐹2分别是其左、右焦点，直线푙与椭圆C相切于点（在第一象限），过点与切线垂直的法线′与轴交于点，若直线P点PP且푙푙xQ푃퐹2的斜率为−2，|푃푄|=|푄퐹2|，则椭圆C的离心率为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知圆M的圆心与点N(−1,4)关于直线x−y+1=0对称，且圆M与y轴相切于原点O.(1)求圆M的方程;(2)若在圆M中存在弦AB，|퐴퐵|=4，且弦AB中点P在直线2x+y+k=0上，求实数k的取值范围。18.（本小题满分12分）已知abc,,是∆ABC的内角A,,BC的对边，AD是BC边上的中线，设=BAD，且+=C900.（1）试判断∆ABC的形状；（2）若bc==8,6，试求ADC的余弦值。19.（本小题满分12分）已知푆푛为数列{푎푛}的前n项和，푎1=2，푆푛+1=푆푛+4푎푛−3，记푏푛=푙표푔2(푎푛−1)+3（1）求数列{푏푛}的通项公式；푛+11+푏푛2（2）已知푐푛=(−1)∙，记数列{푐푛}的前n项和为푇푛，求证：푇푛≥。푏푛푏푛+121高三数学卷第4页共5页{#{QQABRQAEgggoABIAABgCQQ0YCkAQkBGCCIoGBFAEsAAAwAFABAA=}#}20．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，∆ABC和∆ACD均为正三角形，ACB==E23，，点M为线段CD上一点．(1)求证：DEAM⊥；π(2)若直线EM与平面ACD所成角为，求平面AMB与平面ACD3所成锐二面角的余弦值。21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；xy22（2）过点F且斜率不为零的直线푙交椭圆E：+=1于A，B两点，交曲线C于M，431N两点，若−为定值，求实数λ的值。ABMN22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=asinx−ln(1+x)．（1）若对x(−1,0时，fx()0，求正实数a的最大值；n1（2）证明：sinln2。2k=2k高三数学卷第5页共5页{#{QQABRQAEgggoABIAABgCQQ0YCkAQkBGCCIoGBFAEsAAAwAFABAA=}#}