绵阳南山中学实验学校2024届补习年级十一月月考理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本卷共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.xA1,0,1,2Byy21.已知集合，，MAB，则集合M的子集个数是（）A.2B.3C.4D.82.抛物线y4x2的焦点坐标是（）11A.(0,1)B.(1,0)C.0,D.,016163.已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x1)f(x)恒成立”是“函数f(x)在R上单调递增”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若向量a,b满足|ab||a||b|，则向量a,b一定满足的关系为（）A.a0B.存在实数，使得abC.存在实数m,n，使得manbD.|ab||a||b|2225.在平面直角坐标系xOy中，若圆C1:x1y4r(r>0)上存在点P，且点P关于直线22xy10的对称点Q在圆C2:xy49上，则r的取值范围是（）A.(2，+∞)B.[2，+∞)C.(2，8)D.[2，8]π6.已知函数f(x)sinπx，其在一个周期内的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，并与过点A3的直线相交于另外两点C、D.设O为坐标原点，则BCBDOA（）第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司1842A.B.C.D.18999x2y27.已知过椭圆C:1(ab0)左焦点F且与长轴垂直的弦长为62，过点P2,1且斜率为－a2b21的直线与C相交于A，B两点，若P恰好是AB的中点，则椭圆C上一点M到F的距离的最大值为（）A.6B.226C.236D.6268.若直线yxb与曲线x1y2恰有一个公共点，则b的取值范围是（）2,21,2[1,1)2(1,12A.B.C.D.9.已知02，函数fx5sinx，若ff1，则cos（）6232333A.B.C.D.-25255510.已知数列an满足a12，a26，且an22an1an2，若x表示不超过x的最大整数（例如2232202221.61，1.62），则（）a1a2a2021A.2019B.2020C.2021D.2022x2y211.已知双曲线1a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作一条直线与双曲线右支交a2b2于A,B两点，坐标原点为O，若OAc，BF15a，则该双曲线的离心率为（）15101510A.B.C.D.22330.0112.设ae0.021，b2e1，csin0.01tan0.01，则（）A.abcB.acb第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司C.cabD.bca二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知复数z满足zz13i，则z__________.x2y214.已知双曲线1(a0,b0)的一个焦点在直线yx2上，且焦点到渐近线的距离为3，那么a2b2双曲线的方程为_______．215.已知定义在R上的函数fx满足fxfxx，x1,x20,均有fx1fx2x1x21x1x2，则不等式fxf1xx的解集为___________.x1x22216.已知抛物线C:y28x，其焦点为点F，点P是拋物线C上的动点，过点F作直线m1xy4m60的垂线，垂足为Q，则PQPF的最小值为___________.三、解答题（共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.317.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a5c,cosC．5（1）求sinA的值；（2）若b11，求ABC的面积．2kk18.已知数列an中的相邻两项a2k1，a2k是关于x的方程x3k2x3k20的两个根，且a2k1a2k(k1,2,3,)．（1）求a1,a3,a5,a7及a2n(n4)（不必证明）；（2）求数列an的前2n项和S2n．x2y219.已知椭圆C：1ab0的左、右焦点分别是F1，F2，上、下顶点分别是B1，B2，离a2b21心率e，短轴长为23.2（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，若MNB1F2，试求△F1MN内切圆的面积.20.已知函数f(x)ln(x1)ax2．第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司（1）若a2，求fx在x0处的切线方程；（2）当x0时，f(x)2xxln(x1)0恒成立，求整数a的最大值．21.在平面直角坐标系xOy中，动点G到点F4,0的距离比到直线x60的距离小2．（1）求G的轨迹的方程；（2）设动点G的轨迹为曲线C，过点F作斜率为k1，k2的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中k1k22．设线段MN和PQ的中点分别为A，B，过点F作FDAB，垂足为D．试问：是否存在定点T，使得线段TD的长度为定值．若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.x2tcos,22.在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，0），曲线C2ytsin,x1sin2,的参数方程为（β为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐y2sincos,标系．（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）若点P(2,0)，直线C1与曲线C2所在抛物线交于A，B两点，且|PA|2|PB|，求直线C1的普通方程．23.已知f(x)|xa|x|x2|(xa).（1）当a1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若x(,1)时，f(x)0，求a的取值范围.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司绵阳南山中学实验学校2024届补习年级十一月月考理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本卷共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.xA1,0,1,2Byy21.已知集合，，MAB，则集合M的子集个数是（）A.2B.3C.4D.8【答案】C【解析】【分析】求出集合M，由此可计算出集合M的子集个数.x【详解】Byy2yy0，A1,0,1,2，MAB1,2，因此，集合M的子集个数是224.故选：C.【点睛】本题考查集合子集个数的计算，一般要求出集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题.2.抛物线y4x2的焦点坐标是（）11A.(0,1)B.(1,0)C.0,D.,01616【答案】C【解析】【分析】将抛物线化为标准方程可得焦点坐标.1【详解】抛物线y4x2标准方程为x2y，41其焦点坐标为0,16故选：C.第1页/共21页学科网（北京）股份有限公司3.已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x1)f(x)恒成立”是“函数f(x)在R上单调递增”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】函数f(x)为R上增函数xR，f(x1)f(x)，反之不成立，即可判断出结论．【详解】函数f(x)为R上增函数xR，f(x1)f(x)，反之不成立，例如定义f(x)在(0,1]上，f(x)x，且在R上满足f(x1)f(x)1，则有“f(x1)f(x)”，“f(x1)f(x)”是“函数f(x)为增函数”的必要不充分条件．故选：B．4.若向量a,b满足|ab||a||b|，则向量a,b一定满足的关系为（）A.a0B.存在实数，使得abC.存在实数m,n，使得manbD.|ab||a||b|【答案】C【解析】【分析】对于A,B,D通过举反例即可判断，对于C需分a与b是否为0讨论即可.【详解】|ab||a||b|，两边同平方得2222a2abba2|a||b|bab|a||b|，|a||b|cos|a||b|，对A，b0时，a为任一向量，故A错误，对B，若b0，a0时，此时不存在实数，使得ab，故B错误，对于C，因为|a||b|cos|a||b|，当a与b至少一个为零向量时，此时一定存在实数m,n,使得manb，具体分析如下：rr当a0，b0时，此时m为任意实数，n0，第2页/共21页学科网（北京）股份有限公司当a0，b0时，此时n为任意实数，m0，当a0，b0时，m,n为任意实数，rr当a0，b0时，因为|a||b|cos|a||b|，则有cos1，根据0,，则0，此时a,b共线，且同向，则存在实数使得ab（0），nn令，其中m,n同号，即ab，即manb，则存在实数m,n,使得manb，故C正确，mmrr对于D，当a0，b0时，|ab||a||b|，故D错误，故选：C.2225.在平面直角坐标系xOy中，若圆C1:x1y4r(r>0)上存在点P，且点P关于直线22xy10的对称点Q在圆C2:xy49上，则r的取值范围是（）A.(2，+∞)B.[2，+∞)C.(2，8)D.[2，8]【答案】D【解析】22【分析】求出圆C1关于xy10对称的圆的方程，转化为此圆与xy49有交点，再由圆心距与半径的关系列不等式组求解.222【详解】C1:x1y4r圆心坐标C11,4，设1,4关于直线xy10的对称点为a,b，a1b41022a3由，可得，b4b01a1222222所以圆C1:x1y4r关于直线xy10对称圆的方程为C0:x3yr，22222则条件等价为：C0:x3yr与C2:xy49有交点即可，两圆圆心为C03,0，C20,4，半径分别为r，3，则圆心距22，C0C230045则有r35r3，由r35得2r8，由r35得r2，第3页/共21页学科网（北京）股份有限公司综上：2r8，所以r的取值范围是2,8，故选：D.π6.已知函数f(x)sinπx