阆中中学校高2021级2023年秋一模数学试题（文）（满分：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题。（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A2,1,0,1,2,Bxx3k1,kZ，则集合AB（）A．0,2B．1,2C．{-2,0,2}D．1,22．已知z1i5i，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a1,0，b1,1，若abb，则实数（）A．2B．2C．1D．1214．已知2a5bM，且2，则M的值是（）abA．20B．25C．25D．4005．推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023年平均每户将增加4000元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过12000元的年份大约是（）（参考数据：ln31.10，ln102.30，ln112.40）A．2033年B．2034年C．2035年D．2036年6．如图所示的程序框图的输出结果为（）20141A．B．2015201520151C．D．201620161学科网（北京）股份有限公司7．已知等比数列an的前n项和为Sn，公比为2，且a2,a33,a4成等差数列，则S5（）A．62B．93C．96D．64π2π8．已知sinx，则sin2x（）6361275A．B．C．D．999911an*9．数列an满足a1,an1(nN)，则a2023（）21an11A．B．3C．2D．2310．已知函数f(x)2sin(x)(0,π)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位后，得到偶函数g(x)的图象，则正实数m的最小值为（）ππ5π5πA．B．C．D．1261262n1n11．数列an满足a14a24a34an(nN)，则a1a2a3a10等于4（）55109661111A．B．1C．1D．44441112．已知函数f(x)的定义域为R，f(0)2，且fx为奇函数，fx为偶函数，2222则f(k)（）k0A．23B．22C．2D．3二、填空题。（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知向量a,b满足a2,b1，a,b的夹角为60，则2ab.214．已知数列{an}中，annn，若{an}是递减数列，则的取值范围.15．已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，且顶点都在同一球面上，则该球的表面2积为．2x2,x116．已知f(x)x，若ab，f(a)f(b)，则实数a2b的取值范围是．e,x1三、解答题。（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）17．（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，数列bn为等差数列，b3b4b521，b611.（1）求an，bn的通项公式；bn（2）求数列的前n项和Tn.an18．（本小题满分12分）已知向量asinx,1，b3cosx,2，函数fxaba.（1）若a//b，求cos2x的值；（2）已知ABC为锐角三角形，a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，b2，1且fA，求ABC面积的取值范围.219．（本小题满分12分）正四棱锥PABCD中，AB2，PO3，其中O为底面中心，M为PD上靠近P的三等分点．（1）求证：BD平面ACP；（2）求四面体MACP的体积．x2y220．（本小题满分12分）已知椭圆C:1(ab0)的左､右焦点分别为a2b23学科网（北京）股份有限公司13F1c,0,F2c,0，离心率为，点1,在椭圆C上.22（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点D3,0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记ABF1的面积为S，求S的最大值.2lnx21．（本小题满分12分）已知函数fxax21x（1）当a1时，求fx在1,上的最小值；（2）若fx在1,e上存在零点，求a的取值范围.选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．x4t222．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，xy4tπ轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin1．4（1）求曲线C1的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为0,1，曲线C1与直线l交于M，N两点，求11PMPN的值．23．已知函数fx2x3x2.（1）求不等式fx3的解集M；4b25a2（2）在（1）的条件下，设M中的最小的数为m，正数a,b满足ab3m，求ab的最小值.5学科网（北京）股份有限公司