重庆市第八中学2024届高考适应性月考卷(三)数学一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内，对应的点位于1+3i1−iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知,则A∩B中的元索个数为A.3个A={xy|x²+y²≤B2.}4,B个={xy|x²−y²=0,x∈Z,y∈Z}C.5个D.6个3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则cosB=A=2B,a=3,b=2A.114B.323C设.3为坐标原点D分.4别为双曲线的左、右焦点，点在的一条渐近线上，且则4.O,F₁,F2C;2PC|OP|=|PF₂|,2y3△PF₁F₂的面积为x−=1A.B.2D.43C.235.‘方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图1所示，已知现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米38kg，AB则=该4“,方A1斗B1”可=盛2,米的总质量为A.74kgB.114kgC.76kgD.112kg6.重庆八中味园食堂午餐情况监测数据表明，小唐同学周一去味园的概率为周二去味园的概率为且小唐周一33不去味园的条件下周二去味园的概率是周一去味园的条件下周二去味园的5概,率的2倍，则小唐同1学0,周一、周二都去味园的概率为99A.70B.50数学·第1页(共5页)学科网（北京）股份有限公司337C..在40平面直角坐标系中，已D知.1圆4O：点P是直线l:y=2x+5上的一个动点,过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，已知直线PA，PxB²+关y于²=直1线,l对称，则tan∠APB=C.2D.14＜8A..已2知函数B.3＞且5）,若函数g(x)=|f(x)|-x有且仅有一个零点，则实数a的取值范loga(1−x),x1,fx=(a0,a≠1围是a(x−2),x≥1,11A.e1B.0eC.[e,+∞)D.(1,e]二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递增,g(x)单调递减,g(0)=0.则当x∈(-∞,0)时A.f(x)+g(x)单调递增B.f(x)-g(x)单调递增D.f[g(x)]>0C.fxgx>010.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为l的⊙O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.P的角速度大小为lrad/s，起点为⊙O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为3rad/s,起点为射线y=-x(x≤0)与⊙O的交点.则当Q与P重合时,Q的坐标可以为ππ3π3πA.cos8sin8B.cos8−sin85π5π7π7πC.cos8sin8D.cos8sin811.已知等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和为Sₐ，若，则下列说法正确的是aₙS₁₀0>dB.使得Sn>0成立的最大自然数n=18C.|a₈+中a最₉|小<项|a为₁₀+a₁₁|Sn�1D.an�1012.如图2，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点已知椭圆其左、右焦点分别是，，为椭圆上任意一点，直线与椭圆.22F₁F₂PClCxy2:4+b=1(00)与该抛物线交于A、B两点，过AB的中点Q作y轴的y²=4x垂线与抛物线交于点P，若|PF|=2，则.16.记R上的可导函数f(x)的导函数为k满=足的数列称为“牛顿数列”.若函数fxn''fx,xn−1=xn−fxn|xₙ|fx=x²−x,数列为牛顿数列，设已知1,则数列的前n项和为若不等xn|xₙ|an=lnxn−1,a₁=2,xₙ>a₂=;aₙSₙ,式对任意的n∈N*恒成立，则t的最大值为.2tSn−14≤Sn四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数＞为f(x)的零点,是图象的对称轴.ππfx=2sinωx+φ(ω0,0<φ<π),x=−6x=3y=fx(1)求ω;(2)若f(x)在上单调，求φ.ππ−61218.(本小题满分12分)已知公比不为1的等比数列{}的前n项和为且成等差数列.aₙSₙ,a6,a₄,a₅(1)求数列{}的公比；aₙ(2)是否存在r,s,且使得Sr,Ss,St,成等差数列?若存在,求出r,s,t的关系；若不存在，请说明理由.∗t∈N,r>s>l,数学·第3页(共5页)学科网（北京）股份有限公司19.(本小题满分12分)在入室盗窃类案件中，出现频率最高的痕迹物证之一就是足迹.负重行走对足迹步伐特征影响的规律强，而且较为稳定.正在行走的人在负重的同时，步长变短，步宽变大,步角变大.因此,以身高分别为170cm,175cm,180cm的人员各20名作为实验对象，让他们采取双手胸前持重物的负重方式行走，得到实验对象在负重0kg，5kg，10kg，15kg，20kg状态下相对稳定的步长数据平均值.并在不同身高情况下，建立足迹步长s(单位：cm)关于负重x(单位：kg)的三个经验回归方程.根据身高170cm组数据建立线性回归方程①：根据身高175cm组数据建立线性回归方程②：根据身高180cms1组=数−据0.4建0立2x线+5性5回.72归8;方程③：=x+.s2=−0.497x+64.404;(1)根据身高180c�m3组�的�统计数据，求â，的值，并解释参数的含义；身高180cm�不同负重情况下的�步长数据平均值负重x/kg05101520足迹步长s/cm74.3573.5071.8068.6065.75(2)在一起盗窃案中，被盗窃物品重为9kg，在现场勘查过程中，测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm，推测该名嫌疑人的身高，并说明理由.附为回归方程:=x+.,n∑i=1xisi−nx⋅ss5n22���b=∑i=1xi−nx,â=s−bx,∑�=1si=34∑i=1xisi=329.5.20.(本小题满分12分)如图3,已知ABCD和ADEF均为直角梯形，AD//BC，AD//EF,AB=BC=3,二面角E-AD-C的平面角为AD=4,EF=2,(1)求证:45°,∠FAD=45°,∠ADC=90°.(2)若点MEC为=DEDC;的中点,点G在线段BM上,且直线AD与平面AFG所成的角为求点G到平面EDC的距离.45°,21、(本小题满分12分)已知函数，是f(x)的导数,证明:'在fx=上co有s²唯x−一l的n极x+大e值,点fx；'π1fx−40(2)f(x)在上有且仅有两个零点.π−4+∞数学·第4页(共5页)学科网（北京）股份有限公司22.(本小题满分12分)已知双曲线的左右焦点分别为点若双曲线的实轴长为且C:22Cxy22a−b=1a0,b>0)F₁,F₂,N13,22,12(N1F)求⋅N双F曲=线1C,的方程;(2)点P(2,1),A,B为双曲线C上两点,点Q在直线上,轴,Q为AM的中点，若P，B，M三点1y=2xAQ⊥x共线，问直线AB是否过定点，如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由.数学·第5页(共5页)学科网（北京）股份有限公司