2024届高三11月模拟测试数学试题总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。1.已知集合A{x|x2x60},B{x|2x30}，则AB（）33A.,3B.,3223C.,D.2,22.若复数ai1ai2，aR，则a（）A.1B.0C.1D.2π33.已知为锐角，sin，则sin（）35343433343343A.B.C.D.10101010*4.已知a11，a21，anan12an21（n3，nN），Sn为其前n项和，则S60（）A.23031B.43031C.23030D.430305.2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游.除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（ ）A.1800B.1080C.720D.360t1116.对于两个函数htet与gtln2t12t，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为t1，t2，22则t2t1的最小值为（）A.1B.ln2C.1ln3D.12ln2x2y27.已知双曲线C：1a0,b0的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，a2b2AFFB0，3BFFC，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（）101023A.B.C.5D.3223n3212x8.已知曲线yx3x9x9与曲线y交于点Ax1,y1,A2x2,y2,,Anxn,yn，则xiyi（）x1i1A.16B.12C.9D.6二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分。ππ9.已知函数fx2sin2x，把fx的图象向左平移个单位长度得到函数gx的图象，则（）33A.gx是奇函数πB.gx的图象关于直线x对称4πC.gx在0,上单调递增2πD.不等式gx0的解集为kπ,kππ,kZ210.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球.记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（）A.可能取到数字4B.中位数可能是2C.极差可能是4D.众数可能是211.如图，圆锥SO的底面圆O的直径AC4，母线长为22，点B是圆O上异于A，C的动点，则下列结论正确的是（）A.SC与底面所成角为45°B.圆锥SO的表面积为42πππC.SAB的取值范围是,42D.若点B为弧AC的中点，则二面角SBCO的平面角大小为45°312.曲线C是平面内与两个定点F1(0,1)，F2(0,1)的距离的积等于的点P的轨迹，则下列结论正确的是（）210A.曲线C关于坐标轴对称B.点P到原点距离的最大值为22C.△F1PF2周长的最大值为26D.点P到y轴距离的最大值为2三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。5π1π13.若sin，则cos2的值为12366114.二项式2x展开式的常数项为.x15.已知数列an,a11，对任意正整数k，a2k1，a2k，a2k1成等差数列，公差为2k，则a100.x1,x0a16.设aR，函数fx2，若函数yf(f(x))恰有3个零点，则实数的取值范围为.x2ax,x0四、解答题：共70分。17.（10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ab3sinCcosC.(1)求B；π(2)已知BC23，D为边AB上的一点，若BD1，ACD，求AC的长.2*18.（12分）已知等比数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，若an1an212annN，S5121.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlnan，求数列bn的前n项和Tn.19.（12分）图1是由正方形ABCD和正三角形ADE组成的一个平面图形，将VADE沿AD折起，使点E到达点P的位置，Q为PC的中点，如图2.(1)求证：AP//平面QBD；(2)若平面PAD平面ABCD，求平面PAD与平面QBD夹角的余弦值.20.（12分）某校20名学生的数学成绩xii1,2,,20和知识竞赛成绩yii1,2,,20如下表：学生编号i12345678910数学成绩xi100999693908885838077知识竞赛成绩yi29016022020065709010060270学生编号i11121314151617181920数学成绩xi75747270686660503935知识竞赛成绩yi4535405025302015105202计算可得数学成绩的平均值是x75，知识竞赛成绩的平均值是y90，并且xix6464，i120220yiy149450，xixyiy21650.i1i1(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）；*y(2)设NN，变量x和变量的一组样本数据为xi,yii1,2,,N，其中xii1,2,,N两两不相同，yii1,2,,N两两不相同.记xi在xnn1,2,,N中的排名是第Ri位，yi在ynn1,2,,N中的排名是第Si位，i1,2,,N.定义变量x和变量y的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量x的排名和变量y的排名的样本相关系数.6N1d2（i）记diRiSi，i1,2,,N.证明：2i；NN1i1（ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.注：参考公式与参考数据.nxxyyiini1nn12n1r；k2；646414945031000.n2n2k16xixyiyi1i143321.（12分）动点P与定点F(3,0)的距离和它到直线l:x的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.32(1)求E的方程；(2)已知M(0,1)，过点N(2,1)的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线MA，MB分别与x轴交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值.22.（12分）已知函数fx2lnxax1aR.(1)讨论函数fx的零点个数；ax22e(2)已知函数gxeexaR，当0a时，关于x的方程fxgx有两个实根x1,x2x1x2，求证：e11xe1.（注：e2.71828是自然对数的底数）x2e