民乐一中2023-2024学年第一学期高三年级第二次诊断考试数学一、选择题1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（）A. B. C. D.3.已知点是角终边上一点，则（）A. B. C. D.4.设是等差数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.5.函数的大致图象为（）A. B.C. D.6.为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛，若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（）A.北偏东 B.北偏东C北偏东 D.北偏东7.设等差数列，的前n项和分别为，，若，则为（）A.3 B.4 C.5 D.68.设，则（）A B. C. D.二、多项选择题9.已知等差数列是递增数列，且，其前项和为，则下列选择项正确的是（）A. B.当时，取得最小值C. D.当时，的最小值为810.下列说法正确的有A.在△ABC中，a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinCB.在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形C.△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D.在△ABC中，若sinA=，则A=11.已知函数，则（）A.偶函数 B.在区间上单调递减C.在区间上有四个零点 D.的值域为12.已知函数，，使方程有4个不同的解：分别记为，其中，则下列说法正确的是（）.A. B.C. D.的最小值为14三、填空题13.已知在上的最大值为M，最小值为m，若，则______．14.若，则__________；15.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．16.函数是定义在上的奇函数，，当时，，不等式的解集为__________.四、解答题17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，，求的面积．18.问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，.下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.19.已知函数．若函数在处有极值-4．（1）求的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值．20.已知函数，.（1）求的最小正周期和单调区间；（2）求在闭区间上的最大值和最小值．21.已知等差数列的前项和为，且满足，.（1）求数列通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.22.设函数.（Ⅰ）讨论导函数的零点的个数；（Ⅱ）证明：当时.