北辰区2024届高三第一次联考试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，20小题．试卷满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．祝各位考生考试顺利！注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知，，，则（）A. B. C. D.4.函数的部分图像大致为（）A. B.C. D.5.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│6.已知数列的前项和为，且，则（）A. B. C.16 D.327.观察下列关于两个变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为A.正相关、负相关、不相关 B.负相关、不相关、正相关C.负相关、正相关、不相关 D.正相关、不相关、负相关8.设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.9.双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与的左支的一个公共点为，若原点到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为（）A B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．10.已知（为虚数单位），则________．11.的展开式中的系数为________．12.一条倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且该直线与圆相交于，两点，则________．13.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过18的素数2，3，5，7，11，13，17中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是________．14.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值是________；的最大值____________.15.已知函数，函数，若．，不等式成立，则实数的取值范围为________．三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.在中，分别为三个内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若求和的值.17.如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面的夹角的余弦值．18.已知椭圆的离心率，直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，若在轴上的截距为，求直线的方程.19.各项均为正数的数列的前n项和为，且满足．各项均为正数的等比数列满足．（1）求证为等差数列并求数列、的通项公式；（2）若,数列的前n项和．①求；②若对任意,均有恒成立，求实数m的取值范围．20已知函数．（1）当时，求曲线在处切线的斜率；（2）讨论函数单调性；（3）若有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围．北辰区2024届高三第一次联考试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，20小题．试卷满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．祝各位考生考试顺利！注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．【10题答案】【答案】##【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】11【15题答案】【答案】三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【16题答案】【答案】（1）；（2）【17题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）,（2）①;②【20题答案】【答案】（1）（2）见解析（3）