2023-2024学年度上学期辽西联合校高三期中考试（数学参考答案，提示及评分细则）参考答案：1．A【详解】由，而A{1,3}，CUB3,5所以.CUBA1,3,5故选：A2．C【详解】命题“xN,5xx31”的否定是“xN,5xx31”.故选：C3．C【详解】由E为AC边上的点，且AE3EC，111111得EDECCDACCBACCAABABAC.424224故选：C4．C【详解】由x2m1，即1x2m1，解得2m1x12m，因为“1x2”是“x2m1”充分不必要条件，12m21所以1,2真包含于2m1,12m，所以（等号不能同时取得），解得m1，2m1121所以实数m的取值范围为,1.2故选：C5．A0.20【详解】∵alog35log331，blog0.52log0.510，0c551，∴acb.故选：A.6．A答案第1页，共9页{#{QQABIYaQggggQAIAAAhCUwFiCgAQkBCCAKoORBAAsAABAANABAA=}#}【详解】解：因为关于x的不等式ax2bxc0a0的解集为3,1，bc所以a0，且31，31，aa所以b2a，c3a，所以cx2bxa0化为3x22x10，1解得x1.3故选：A.7．B1【详解】因为函数fx为奇函数，且在区间0,上是增函数，且f0，211所以函数在(,0)上单调递增且ff0，221111所以当x或0x时，f(x)0，当x0或x时，f(x)0，2222f(x)f(x)2f(x)fx由0，即0，故0xxxfxx0x0由0可得或，xf(x)0f(x)011所以x0或0x，22故选：B8．Df(x)1【详解】设g(x)，exf(x)f(x)1，即f(x)f(x)10，f(x)f(x)1g(x)0，exg(x)在R上单调递减，又f(0)2023，f(x)1f(0)1不等式exf(x)ex20222022f(0)1，exe0即g(x)g(0)，x0，原不等式的解集为(,0).故选：D9．ABD【详解】设zabi，则zabi，由z2z6i，可得z2z3abi6i，3a6,所以解得a2,b1，因此z2i，A正确；b1,答案第2页，共9页{#{QQABIYaQggggQAIAAAhCUwFiCgAQkBCCAKoORBAAsAABAANABAA=}#}z2i2i12ii，为纯虚数，B正确；12i12i5z5，C错误；z2i，其在复平面内对应的点为(2,-1)，在第四象限，D正确．故选:ABD．10．ABDr2,1ar255【详解】对A，与向量a共线且方向相同单位向量为,，故A正确.a221255r对B，因为a2,1，b3,1，故ab1,2，rrrrrr故aba1220，故aba成立，故B正确.ab231110对C，向量a在向量b上的投影数量是2，故C错误.b3122rr2对D，a2b2,123,14,3，故a2b4325，故D正确.故选：ABD.11．BC【详解】因为x0,y0,xy2，所以2xy2xy，故xy1，当且仅当xy时，取得等号，所以xy的最大值为1，故A正确；13195当x,y时，x2y22，故B错误；224422因为xyxy2xy22xy224，所以xy2，当且仅当xy时，取得等号，即xy有最大值为2，故C错误；222xyxyxy1因为11，当且仅当xy时，取得等号，xy2xy2所以11有最大值为，故正确；1Dxy故选：BC．12．AD答案第3页，共9页{#{QQABIYaQggggQAIAAAhCUwFiCgAQkBCCAKoORBAAsAABAANABAA=}#}12πππ【详解】由函数的图象可得A2，由，求得2.4312ππ再根据五点法作图可得22kππ，即2kπ,kZ，33πππ又，求得，∴函数fx2sin2x，2335ππf2sin2，是最值，故A成立；1222π5ππf2sin2sin3，不等于零，故B不成立；333ππ将函数y3sin2xcos2x2sin2x的图象向左平移个单位得到函数62ππ5πysin2xsin2x的图象，故C不成立；266ππ2ππ当x,0时，2x,，2333π2ππ5ππf2sin2sin3，f2sin2，233122π函数fx在,0上的图象如下，2ym由图可知，m2,3时，函数fx与直线有两个交点，π故方程fxm在,0上有两个不相等的实数根时，m的取值范围是2,3，故D成立.2故选：AD.113．/0.521【详解】因为f12，所以ff1f(2)，21故答案为：.214．1,11,3答案第4页，共9页{#{QQABIYaQggggQAIAAAhCUwFiCgAQkBCCAKoORBAAsAABAANABAA=}#}2x3x20【详解】由，x101x3解得，x1所以函数的定义域为1,11,3故答案为：1,11,39315．161313aa2aS1137a【详解】由题意可知，13227，T1313b13bb2b7211327aS713293所以713.b7T131331693故答案为:.1616．[8,0]2【详解】命题“x0R，ax0ax020”是假命题，命题的否定：“xR，ax2ax20”是真命题，即ax2ax20恒成立，当a0时，显然成立；a0当a0时，则2，a8a0解得：8a0综上，实数a的取值范围是[8,0]，故答案为：[8,0].．；17(1)an2n72，的最小值为(2)Snn6nSn9.【详解】（）设等差数列的公差为d，由，，1ana153a3a50得3(52d)(54d)0，.........................................................................................................................2分解得d2，.....................................................................................................................................................3分于是，所以数列的通项公式是分ana1(n1)d2n7.anan2n7...............................................5aa5(2n7)（2）由（1）知，S1nnnn26n，...................................................................7分n22答案第5页，共9页{#{QQABIYaQggggQAIAAAhCUwFiCgAQkBCCAKoORBAAsAABAANABAA=}#}2显然Sn(n3)99，当且仅当n3时取等号，.................................................................................8分所以2，的最小值为分Snn6nSn9...............................................................................................................10ð18．(1)ABx2x5，RAB{x|x2或x2}(2)m2或1m2【详解】（1）∵Ax2x5，Bxm1x2m1，∴当m3时，则Bx2x7，所以ABx2x5，...........................................................2分ðRA{x|x2或x5}，............................................................................................................................3分又Bx2x7，ð所以RAB{x|x2或x2}............................................................................................................5分（2）∵ABA， ∴BA，∴当B时，则有m12m1，即m2，满足题意；................................................................7分当B时，则有m12m1，即m2，......................................................................................8分m12可得，解得：1m2.........................................................................................................10分2m15综上所述，m的范围为m2或1m2...........................................................................................12分19．(1)减区间为(0,2)，增区间为(2,)，极小值为2ln2，无极大值(2)a1【详解】（1）函数fx的定义域为0,，.......................................................................................1分1当a1时，fxx2x2lnx22x2x1求导得fxx1，整理得：fx.......................................................