合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期中联考高三年级数学参考答案(考试时间：120分钟满分：150分)命题学校：合肥十中命题教师：浦健审题教师：濮维灿一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确答案涂在答题卡上.9.【答案】BCD10.【答案】AD11.【答案】ABD12.【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13.【答案】214.【答案】5015.【答案】116.【答案】3a22四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题满分10分)解：(1)由xx2540得A(1,4)，………………………………………………………2分33函数y在(0,1)上递减，所以B(,3)，…………………………………………4分x12所以AB(1,4)；……………………………………………………………………………5分(2)由题意可知BA，………………………………………………………7分3函数在(0,)m上递减，所以B(,3)，………………………………………8分m131则m1，解得02m.……………………………………………………………………10分m018.(本题满分12分)解：(1)令fxaxbxca(),(0)2则f(1)(xfxax)22abx……………………………………………………2分fcc(0)11所以221aa，………………………………………………………………4分abb01故f(x)x2x1；………………………………………………………………5分(2)g()xx32xx，x1,2高三年级数学参考答案第1页共5页{#{QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=}#}1gxxxxx()321(31)(1)2，gxxx()(31)(1)0,x，1,……………7分3列表如下：x111112(1,)(1)，(1,2)333gx()+0-0+-1单调递增5单调递减极小值-1单调递增2gx()极大值27………11分所以gx()的值域为1,2.………12分19.(本题满分12分)解：(1)f(x)是R上的奇函数,f(0)01k0k1,经检验符合题意.…………………………………………3分31f(1)aa1,即2a23a20,解得a(舍去),a2.………………5分22故，.1(2)x,2，使得fxfmx(2)(1)2，即fxfmx(2)(1)2，……………7分211fx()2x在R上单调递增，x,2，使得21xmx2，……………9分2x2111即x,2，使得mx2，所以mx(2)min，2xx112又因22222xx，当且仅当x时取“=”，……………11分xx2所以m22.…………12分20.(本题满分12分)xx2412解：(1)t，xx012.………5分35x1x13(2)t,由t0解得x,………9分34x2534x252高三年级数学参考答案第2页共5页{#{QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=}#}x111t在0，12上递增，列表如下：………11分255434x31x2333x(0,)(,12)222t－0＋t单调递减最小值单调递增3所以此人将船停在点P沿海岸正东km处，所用时间最少.………12分2备注：4x1第2问，还可以用“t0,t在上递增，”3(4)x2334x2521.(本题满分12分)1(1)解：当a1时，fx(x)1，………1分x1f(1)1，切点为(1,)，………3分211所以在x1处的切线方程为yx()(1)，即yx；………5分22(2)证明：fx()的定义域为xx0，11fxxa()，令f(x)xa0，xx2则xax10，记此方程的实数根为x1，x2，且xx12，………7分记()1xxax2，由(0)10，(1)0a，则知xx1201.当xx2时，fx()0；当0xx2时，fx()0，所以在(0,)x2上递减，在(,)x2上递增，则是函数唯一的极值点，xx20.………9分1f(x)x2axlnx，其中axx21，x1，0200000011所以f(x)x2lnx1，记g(x)x2lnx1，x10200211g(xx)0，所以g(x)在1,单调递减，g(x)g(1)，x2高三年级数学参考答案第3页共5页{#{QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=}#}1故fx().……………………………………12分0222.(本题满分12分)解：(1)fxa()ex，xR.………………………1分①当a0时fx()0，fx()在R上单调递增；………………………3分②当a0时fx()0，xaln，xaln时，fx()0；xaln时，fx()0，所以fx()在(,ln)a上单调递减，在(ln,a)上单调递增.………………………………………5分综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.(2)方法一：fx(x)20在上恒成立，记gxfxxax()()2(2)ex，gxa()(2)ex，①当a20时，即a2时，gx()0，gx()在上单调递增，11g()e10a2，所以不符合题意；(用极限说明，不扣分)…………7分a2②当a20时，即a2,gx()0ex恒成立，所以符合题意；………8分③当a20时，即a2时，由(1)知g(xa)g(ln(2))，故只要g(ln(2))0a，(2)(2)ln(2)0aaa，所以ln(2)1a，22ae.………………………11分综上所述，22ae.………………………12分方法二：ex(ax2)在上恒成立，①当x0时，aR；…………6分exexex(x1)②当x0时，a2()，记gx()，gx()，xminxxx1时，gx()0，01x时，gx()0，所以gx()在(0,1)上递减，在(1,)上递增，高三年级数学参考答案第4页共5页{#{QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=}#}所以ag2(1)e，ae2…………9分exex③当x0时，a2，由②知gx()，在(,0)上递减，gx()0，xx且x时，gx()0，所以a20，a2…………11分综上所述，22ae.………………………12分高三年级数学参考答案第5页共5页{#{QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=}#}