试卷类型：A高三数学试题 本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集,集合,则A.B.C.D.2.若，则A.B.C.D.3.已知向量是平面内的一组基底，若向量与共线，则的值为A.B.C.D. 4.函数的单调递增区间为A. B. C. D.5.已知椭圆的离心率为，则A． B. C. D.6.已知圆与圆相交于两点，其中点是坐标原点，点分别是圆与圆的圆心，则A. B. C. D.7.设数列的前项和为,设甲：是等差数列；乙：对于所有的正整数，都有.则A.甲是乙的充要条件B.甲是乙的充分条件但不是必要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.锐角满足，则A. B.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.一组样本数据由个互不相同的数组成，若去掉其中最小的和最大的两个数得到一组新样本数据，则A.两组样本数据的样本极差不同B.两组样本数据的样本方差相同C.两组样本数据的样本中位数相同D.两组样本数据的样本平均数可能相同10.在天文学中，星等是衡量天体光度的量，是表示天体相对亮度的数值.天体亮度越强，星等的数值越小,星等的数值越大，天体的亮度就越暗.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天狼星的星等是，南极星的星等是，则A．天狼星的星等大约是南极星星等的倍 B．太阳的亮度与天狼星的亮度的比值是C．天狼星的亮度与太阳的亮度的比值是 D．天狼星的亮度与南极星的亮度的比值是11.已知函数是定义域为的偶函数，满足，当时，，则A．的最小值是，最大值是 B．的周期为C． D．12.下列几何体中，可完全放入一个半径为的球体内的是A.棱长为的正方体 B.底面半径为，高为的圆锥C.棱长为的正四面体 D.底面边长为，高为的正四棱锥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.现有名志愿者报名参加某项暑期公益活动，此项公益活动为期两天，每天从这人中安排人参加，则恰有人在这两天都参加的不同安排方式有▲种. 14.将半径是，圆心角是的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的体积为▲.15.已知函数在区间上单调递增，直线和为函数的图象的两条相邻对称轴，则▲.16.已知双曲线的左、右焦点分别是.点为左支上的一点，过作与轴垂直的直线，若到的距离满足，则的离心率的取值范围为▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）的内角的对边分别为,已知.（1）求的值；（2）若是上一点，,求的面积.18.(12分)如图，四棱柱中，,.（1）求证：；（2）若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.19.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，．20.（12分）记为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）令，证明：.21.（12分）甲、乙两个不透明的袋子中都有大小、形状、质地相同的个红球和个黑球.从两个袋中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲袋中黑球个数为，甲袋中恰有个黑球的概率为，恰有个黑球的概率为.（1）求的分布列；（2）求的通项公式；（3）求的数学期望．22.（12分）在直角坐标系中，动圆过定点，且与定直线相切，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）已知正方形有三个顶点在上，求正方形面积的最小值.