高三数学10月考试一、单选题1.sin1050（）11A.B.2233C.D.22【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简，即可计算得结果.1【详解】sin1050sin336030sin30.2故选：B【点睛】本题考查诱导公式的化简求值，属于基础题.x22.已知集合Ax210，Bxx2x30，则AB（）A.0,3B.0,1C.3,D.1,【答案】B【解析】【分析】先将集合A和集合B化简，再利用集合的交集运算可得答案.xx0【详解】210，即212，由指数函数的单调性可得，x0，Axx0，由x22x30，解得3x1，Bx3x1，ABx0x10,1.故选：B.3.已知f(x)x4，则f()x（）11A.x4B.2x4C.D.x42x4第1页/共21页学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，结合导数的求导法则，即可求解．1【详解】fxx4x42，111则fxx42．22x4故选：Dπ4.已知函数fxaxsinxaR，则“a1”是“fx在区间,上单调递增”的（）2A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用导数求出参数的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当a1时，fxxsinx，fx1cosx0，∴fx在R上单调递增，故充分性成立，π当fx在,单调递增，∴fxacosx0，即acosx，∴a1，故必要性不成立，2π所以“a1”是“fx在区间,上单调递增”的充分不必要条件.2故选：B5.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移ym和时间ts的函数关系为ysint0,π，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t1，t2，t30t1t2t3，且t1t22，t2t35，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）第2页/共21页学科网（北京）股份有限公司124A.sB.sC.1sD.s333【答案】C【解析】2π2π【分析】先根据周期求出，再解不等式sint0.5，得到t的范围即得解.332π2π【详解】因为tt2，tt5，ttT，所以T3，又T，所以，12233132π2π则ysint，由y0.5可得sint0.5，33π2π5π所以2kπt2kπ，kZ，63613535313所以3kt3k，kZ，故3k3k1，42π42π42π42π所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s.故选：C.π47π6.已知为锐角，若cos，则sin2的值为（）6512272172312A.B.C.D.10105050【答案】D【解析】π4ππ【分析】根据为锐角，cos，得到sin，再利用二倍角公式得到sin2，6563π7πππcos2，然后再由sin2sin2求解.31234ππ2ππ4【详解】Q为锐角，,cos，66365π3sin，65πππ24π2π7sin22sincos，且cos22cos1．366253625第3页/共21页学科网（北京）股份有限公司7πππ故sin2sin2，1234ππππsin2coscos2sin，343424272312，25225250故选：D．7.已知函数f(x)cosx，函数g()x的图象可以由函数f()x的图象先向右平移个单位长度，再将所得613函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的(0)倍得到，若函数g()x在(,)上没有零点，则22的取值范围是（）448488A.(0,]B.[,]C.(,]D.(0,]999999【答案】A【解析】【分析】由函数f(x)cosx，根据三角函数的图象变换得到gxcosx，令6gxcosx0，结合函数零点存在的条件建立不等式求解即可.6【详解】函数f(x)cosx，向右平移个单位长度，得ycosx，661再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的(0)倍得到gxcosx，6令gxcosx0，6得xk，6212所以xk，33若函数g()x在(,)上没有零点，22T3则需，222第4页/共21页学科网（北京）股份有限公司2所以2，所以01，3若函数g()x在(,)上有零点，22123则k，23212344当k=0时，得，解得，232931531010当k=1时，得，解得，232933441010综上：函数g()x在(,)上有零点时，或，22939334所以函数g()x在(,)上没有零点，0.2294所以的取值范围是(0,].9故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及函数零点问题，还考查了转化求解问题的能力，属于难题.8.已知函数f()x及其导函数fx的定义域均为R，且满足f(x)2f(6x)，f(x)2f(4x)，18f(3)1，若g(x)f(3x)5，则gk（）k1A.18B.20C.88D.90【答案】B【解析】【分析】根据复合函数导数运算求得正确答案.【详解】由f(x)2f(6x)得，fx2f6xf6xfxf6x①，则fx关于直线x3对称.另外f()2xf(4x),()fxf(4x)2②，则fx关于点2,1对称.所以fx42f4x42fx2f6x22f46xf2xf62xfx8，所以fxfx4，所以fx是周期为4的周期函数.第5页/共21页学科网（北京）股份有限公司g(x)f(3x)5，g(x)f(3x)，则g(0)f(3)1，由②，令x2，得2f22,f21.所以g1f21，由②，令x1，得f(1)f(3)2,f(1)2f(3)3；所以g(2)f(1)3，由①，令x4，得f4f21；令x5，得f5f13.由②，令x0，得f(0)f(4)2,f(0)1；令x=1，得f(1)f(5)2,f(1)2f(5)1，则g(3)f(0)1，g4f11；g5f2f21，g6f3f13，以此类推，gx是周期为4的周期函数.18所以gk131141320.k1故选：B【点睛】函数的对称性有多种呈现方式，如faxfax，则fx关于直线xa对称；如f2axfx，则fx关于直线xa对称；如faxfax，则fx关于点a,0对称；如faxfax2b，则fx关于点a,b对称.二、多选题9.下列求解结果正确的是（）3A.62433322B.2lg2lg5lg20lg2lg50lg256C.不等式x1x20的解集为1,第6页/共21页学科网（北京）股份有限公司sin11cos1D.若，则cos12sin2【答案】AD【解析】【分析】对于A选项：把根式化为分数指数幂，利用幂的运算法则求值可判断A选项；对于B选项：利用对数的运算法则化简求值可判断B选项；对于C选项：根据根式的定义域和值域，求不等式的解集可判断C选项；对于D选项：分子和分母同时乘sin,再利用同角三角函数关系化简可判断D选项.11111112【详解】对于选项：6336336322A24324324323221511115=23363622222236362033，所以A选项正确；对于B选项：222lg2lg5lg20lg2lg50lg252lg2lg5lg210lg2lg510lg5222lg2lg5lg21lg2lg512lg522lg22lg2lg5lg23lg52lg2lg2lg5lg2lg52lg52lg2lg513，所以B选项错误；对于C选项：因为yx20且x2，当x2时取等号，x2则x1x20，即或x2，解得：x1或x2，x10所以不等式x1x20的解集为21,，所以C选项错误；sin1对于D选项：若，则cos1且sin0，cos12sin21cos21cos1cos1cos1即，sincos1sincos1sincos1sin21cos1所以，所以D选项正确.sin2故选：AD.10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（）A.若sinABsin，则ABB.若tanABCtantan0，则ABC是锐角三角形第7页/共21页学科网（北京）股份有限公司C.若a10，b8，A60，则符合条件的ABC有两个D.对任意ABC，都有cosABcos0【答案】ABD【解析】【分析】由正弦定理边角转化可判断A；根据两角和的正切公式结合三角形内角和定理可判断B；由正弦定理及三角形性质可判断C；由三角形内角性质及余弦函数单调性可判断D.ab【详解】对于A选项，由sinABsin，根据正弦定理得，（r为ABC外接圆半径），即ab，2r2r则AB，故A正确；tanABtan对于B，tanCABABtanπtan，1tanABtan所以tanABCABtantantantan1，所以tanABtantanCtanCABCAtantan1tantantanBCtan0，所以tanABC,tan,tan三个数有0个或2个为负数，又因ABC,,最多一个钝角，所以tanABC0,tan0,tan0，即ABC,,都是锐角，所以ABC一定为锐角三角形，故B正确；3ab8对于C，由正弦定理得，则bsinA23，sinAB