哈三中2023—2024学年度上学期高三学年第二次验收考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知的终边上有一点，则的值为（）A． B． C． D．3．已知，，则（）A．25 B．5 C． D．4．已知命题，，命题，，若命题，都是真命题，实数的取值范围是（）A． B． C． D．或5．已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别，，则（）A．1 B．2 C．3 D．46．小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：月份23456…元1.402.565.311121.30…请从模型，模型中选择一个合适的函数模型，并预测小学生零花钱首次超过300元的月份为（）（参考数据：，）A．8 B．9 C．10 D．117．函数的图象大致为（）A． B．C． D．8．角的度量除了我们学过的角度制，弧度制，还有密位制和新度制等度量方法．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如478密位写成“04-78”；新度制亦称百分制，它是以直角的作为角的度量单位的量角制．在新度制中，角的度量单位称为百分度，1百分度记为．在下列各角中正弦值最大的是（）A． B．． C． D．（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知函数，则下列说法正确的是（）A．的定义域为 B．为奇函数C．在定义域上是增函数 D．的值域为10．已知函数则下列结论正确的是（）A．若，则是增函数B．若，则函数有两个零点C．若，则的值域为D．若有最大值，则实数的取值范围是11．已知函数为偶函数，在时，单调递减，且．若，，，则下列正确的有（）A． B． C． D．12．函数的定义域为，，且为奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A．在上单调递增B．C．若关于的方程在区间上的所有实数根之和为，则D．函数有2个零点第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．已知幂函数在上单调递增，则__________．14．函数与的图象交点为．若，，则__________．15．明清时期，浙江、苏州、四川等地盛产折扇，题字作画亦兴于此．这一精湛的技艺从明代开始传入欧洲，风行世界．如图是折扇的示意图，其中，．为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是__________．16．若存在常数，使得对函数的定义域内的任意，，都有成立，则称函数是在其定义域上是“-利普希兹函数”．若函数是“-利普希兹函数”，则的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知，是关于的一元二次方程的两根．（1）求的值；（2）若，求的值．18．已知，．（1）当，时，求函数的值域；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．19．已知，，其中，．（1）求的值；（2）求的值．20．苍苍黑土，漭漭龙江．北国骊珠，普育名庠．2023年10月6日，哈三中将迎来建校百年庆典．某公司为哈三中百年校庆设计了文创产品，并批量生产进行售卖．经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入万元，产品销售周可增加千个，其中每千个的销售价格为万元，另外每生产1千个吉祥物还需要投入其他成本0.5万元．（1）写出该公司本季度增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系；（2）当为多少万元时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？21．已知函数为偶函数．（1）求实数的值；（2）判断的单调性，并解不等式；（3）设，若方程有解．求实数的取值范围．22．已知函数，．（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数有两个零点，，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明：．哈三中2023—2024学年度上学期高三学年第二次验收考试数学答案1—4BCBD 5—8BCAC9．AB 10．ACD 11．ACD 12．BD13．2 14．3 15． 16．17．（1） （2）18．（1） （2）19．（1） （2）20．（1） （2），21．（1），单调递减，单调递增（2） （3）22．（1） （2） （3）略