2024届高三年级第二次模拟考试·数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合，，则A B. C. D.2.已知a∈R，复数为纯虚数，则a＝（）A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣23.已知函数，则“”是“”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，若对于任意实数，都有恒成立，其中，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知函数（且）是偶函数，则关于x的不等式的解集是（）A. B.C D.以上答案都不对6.函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.在中，，，，若为的外心（即三角形外接圆的圆心），且，则（）A. B. C. D.8.已知不等式对任意正数恒成立，则实数的最大值是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（）A. B.若互为共轭复数，则C.若，则 D.若复数为纯虚数，则10.某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方案，甲：第一次涨幅，第二次涨幅；乙：第一次涨幅，第二次涨幅；丙：第一次涨幅，第二次涨幅.其中，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有（）A.方案甲和方案乙工资涨得一样多 B.采用方案乙工资涨得比方案丙多C.采用方案乙工资涨得比方案甲多 D.采用方案丙工资涨得比方案甲多11.已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（）A. B.C. D.12.已知函数，下列说法正确的是（）A.定义域为 B.C.是偶函数 D.在区间上有唯一极大值点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设，是的两根，则的值为__________．14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为外接圆的圆心，若，且，，则的最大值为______．15.设函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是_______．16.在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且.（1）求角C大小；（2）若向量与共线，求的周长.18.已知是等比数列，是等差数列，且，，，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，，求数列的前n项和.19.已知将函数图像向左平移个单位长度后得到函数的图像关于原点中心对称.（1）求函数的解析式；（2）若三角形满足是边上的两点，且，求三角形面积的取值范围.20.已知椭圆，离心率为，直线恒过的一个焦点.（1）求的标准方程；（2）设为坐标原点，四边形的顶点均在上，交于，且，若直线的倾斜角的余弦值为，求直线与轴交点的坐标.21.已知在点处的切线方程为.（1）求实数a，b的值；（2）当时，证明：.22.已知函数，（，是自然对数的底数）．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．