决胜新高考——2024届高三年级大联考数学试卷本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足z13i2i，则z（）10101010A．B．C．D．251015，，，，，2．设全集U12345，若AB2，UAB4，UUAB15，则A．3A，且3BB．3A，且3BC．3A，且3BD．3A，且3B3．已知不共线的两个非零向量a，b，则“a+b与ab所成角为锐角”是“|a||b|”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若x，y满足x0，，y0xy3xy，则x3y的最小值为A．1026B．1023C．12D．165．函数y2sinxx2，2的图象大致为x21{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}yyA．B．xxyyC．D．xxππ6．已知函数f(x)sin(x)(0)在(，π)上单调递减，则的取值范围是6244515A．0，B．[]，C．(0，]D．[，1]33323ππ7．已知sinsin=1，则cos=331322A．B．C．D．233228．已知a3ln3，b2ln3，c3ln3，则A．acbB．cabC．abcD．bca二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知ab，则ab22331111A．lna1lnb1B．abC．D．ab2210．已知函数f(x)x2sinx，则A．f()x的图象关于点π，0对称ππB．f()x在区间，上单调递减334πC．f()x在0，2π上的极大值点为3D．直线yx2是曲线yf()x的切线{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}11．某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻t（单位：s）时过山车（看作质点）离地平面的高度h（单位：m）为h(t)Asin(t)B，（A0，0，π）．已知当t=4时，过山车到达第一个最高点，最高点距地面50m，当t102时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面10m．则A．A30πB．6C．过山车启动时距地面20米D．一个周期内过山车距离地平面高于40m的时间是4s12．定义在R上的函数f()x满足f(x2)f(x2)0，f(1x)为偶函数，则A．f(1x)f(1x)0B．f(1x)f(1x)C．f(x4)f(x)D．f(2023)0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2log2x，x≥1113．已知函数f()xx，则ff.4，x12sin214．已知向量acos，2，b1，sin，且ab，则.2cos2315．在锐角三角形ABC，AB2，且114，则AB边上的中线长为.tanABCtantan16．如图，将矩形纸片ABCD的右下角折起，使得点B落在DB1CCD边上点B1处，得到折痕MN．已知AB5cm，NBC4cm，则当tanBMN时，折痕MN最短，其长度的最小值为cm．AMB（本题第一空2分，第二空3分）（第16题）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）3在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a3，sinA，3πBA．2（1）求cosC的值；（）求△的周长．2ABC{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}18．（12分）已知函数f()x2sinxcosx23cos2x3(0)的最小正周期为π．（1）求的值；π（2）将函数f()x的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函6数yg()x的图象．若g()x在区间[0，m]上有且仅有5个零点，求m的取值范围.19．（12分）11已知函数f(x)x3(a1)x2ax．321（1）若f()x在x处取得极值，求f()x的单调递减区间；3（2）若f()x在区间(0，2)上存在极小值且不存在极大值，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数f(x)x2xsinxcosx．（1）若曲线yf()x在点x0，f()x0处的切线与x轴平行，求该切线方程；（2）讨论曲线yfx与直线ya的交点个数．21．（12分）在△ABC中，AB26，B，AD是BAC的平分线.6（1）若AD22，求AC；（2）若AC22，求AD.22．（12分）已知函数fxlnxaxbb＞a＞0有两个零点x1，x2x1＜x2．（1）若直线ybxa与曲线yfx相切，求ab的值；{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}xb（2）若对任意a＞0，2≥e，求的取值范围．x1a{#{QQABCQQUogAoAAAAAAhCAw2QCEGQkBECAKoOhAAEsAAAgBFABAA=}#}