广西来宾市2015年中考数学真题试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是（ ）2．（3分）来宾市辖区面积约为13400平方千米，这一数字用科学记数法表示为（ ）A．1.34×102B．1.34×103C．1.34×104D．1.34×1053．（3分）已知数据：2，4，2，5，7．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．2，2B．2，4C．2，5D．4，44．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（ ）A．（2，﹣1）B．（2，3）C．（0，1）D．（4，1）5．（3分）如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（ ）A．40°B．60°C．80°D．100°6．（3分）不等式组的解集是（ ）A．B．C．D．7．（3分）下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）A．80°B．60°C．50°D．40°10．（3分）已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ）A．B．C．D．11．（3分）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）12．（3分）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共18分．13．（3分）﹣2015的相反数是．14．（3分）分解因式：=．15．（3分）分式方程的根是．16．（3分）若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是边形．17．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．18．（3分）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，则这条弧所对的圆心角是．19．（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．三、解答题：本大题共6小题，满分54分．20．（8分）某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机调查，丙将结果绘制成如下的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）某位同学被抽中的概率是；（3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有名；（4）将条形统计图补充完整．21．（8分）已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？22．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE∥BF．23．（8分）过点（0，﹣2）的直线：（）与直线：交于点P（2，m）．（1）写出使得的x的取值范围；（2）求点P的坐标和直线的解析式．24．（10分）已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；（3）如果AB=10，cos∠ABC=，求AD．25．（12分）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MN⊥AM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N．（1）求证：△CMN∽△BAM；（2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式．当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；（3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：①点N始终在线段CD上，②点M在某一位置时，点N恰好与点D重合．