2021年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣2）2的结果是（ ）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣12．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ）A．218×106 B．21.8×107 C．2.18×108 D．0.218×1094．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）A．45人 B．75人 C．120人 D．300人5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，则A′B′的长为（ ）A．8 B．9 C．10 D．157．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（ ）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，∠AOB＝α，则OC2的值为（ ）A．+1 B．sin2α+1 C．+1 D．cos2α+19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，则k的值为（ ）A．2 B． C． D．210．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则（ ）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：2m2﹣18＝ ．12．（5分）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球 ．13．（5分）若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为 ．14．（5分）不等式组的解集为 ．15．（5分）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝ 度．16．（5分）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2） ；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，则当点A′，B′，圆的最小面积为 ．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．（2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．19．（8分）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．20．（8分）如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．21．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8（a≠0）经过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）直线l交抛物线于点A（﹣4，m），B（n，7），n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．22．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧）（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时23．（12分）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O（2，0），B（0，8），连结AB．直线CM分别交⊙M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点C（17，0）（1）求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；（2）求点D，E的坐标；（3）点P在线段AC上，连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长．2021年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分1．计算（﹣2）2的结果是（ ）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【分析】(﹣2)²表示2个(﹣2)相乘,根据幂的意义计算即可．【解答】解:(﹣2)²＝(﹣2)×(﹣6)＝4,故选：A．2．直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可．【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，故选：C．3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ）A．218×106 B．21.8×107 C．2.18×108 D．0.218×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．故选：C．4．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）A．45人 B．75人 C．120人 D．300人【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解．【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300（人），初中生有300×40%＝120（人），故选：C．5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括号得：﹣3x﹣2＝x，故选：D．6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，则A′B′的长为（ ）A．8 B．9 C．10 D．15【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，∴＝，即＝，解得，A′B′＝9，故选：B．7．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（ ）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费。【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+2.6）（元）。故选：D．8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，∠AOB＝α，则OC2的值为（ ）A．+1 B．sin2α+1 C．+1 D．cos2α+1【分析】在Rt△OAB中，sinα＝,可得OB的长度，在Rt△OBC中，根据勾股定理OB2+BC2＝OC2,代入即可得出答案．【解答】解：∵AB＝BC＝1,在Rt△OAB中，sinα＝,∴OB＝,在Rt△OBC中，OB3+BC2＝OC2,∴OC6＝()2+22＝．故选：A．9．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0），AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结AE．若OE＝1，OC＝，AC＝AE，则k的值为（ ）A．2 B． C． D．2【分析】根据题意求得B（k，1），进而求得A（k，），然后根据勾股定理得到∴（）2＝（k）2+（）2，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B（k，7），∴OD＝k，∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x轴于点C，把x＝k代入y＝得，∴AE＝AC＝，∵OC＝EF＝k，AF＝，在Rt△AEF中，AE2＝EF5+AF2，∴（）2＝（k）2+（）2，解得k＝±，∵在第一象限，∴k＝，故选：B．10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则（ ）A． B． C． D．【分析】如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T,设BH交CF于M,AE交DF于N．设BE＝AN＝CH＝DF＝a,则AE＝BM＝CF＝DN＝2a,想办法求出BH,CG,可得结论．【解答】解：如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T,AE交DF于N,则AE＝BM＝CF＝DN＝2a,∴EN＝EM＝MF＝FN＝a,∵四边形ENFM是正方形，∴∠EFH＝∠TFG＝45°,∠NFE＝∠DFG＝45°,∵GT⊥TF,DF⊥DG,∴∠TGF＝∠TFG＝∠DFG＝∠DGF＝45°,∴TG＝FT＝DF＝DG＝a,∴CT＝3a,CG＝＝a,∵MH∥TG,∴△CMH∽△CTG,∴CM:CT＝MH:TG＝7,∴MH＝a,∴BH＝5a+a＝a,∴＝＝,故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：2m2﹣18＝ 2（m+3）（m﹣3） ．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（m2﹣3）＝2（m+3）（m﹣7）．故答案为：2（m+3）（m﹣2）．12．（5分）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球 ．【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案．【解答】解：∵一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个，∴从中任意摸出1个球是红球的概率为，故答案为：．13．（5分）若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为 π ．【分析】根据弧长公式代入即可．【解答】解：根据弧长公式可得：l＝＝＝π．故答案为：π．14．（5分）不等式组的解集为 1≤x＜7 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解