2009年中考昆明市数学试题一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．9的相反数是（）A．EQ\F(1,9)B．9C．－9D．－EQ\F(1,9)2．下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．2009年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人．24万用科学记数法表示为（）A．24×105B．2.4×105C．2.4×104D．0.24×1044．一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根之和为（）ABCEFA．5B．－5C．－6D．65．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．已知EF的长为EQ\R(3)cm，则BC的长为（）A．EQ\F(EQ\R(3),9)cmB．EQ\R(3)cmC．2cmD．2EQ\R(3)cm6．下列运算正确的是（）A．EQ\R(16)＝±4B．2a＋3b＝5abC．(x－3)2＝x2－9D．(－EQ\F(n,m))2＝EQ\F(n2,m2)7．某班5位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据（）A．中位数是1.7B．众数是1.6C．平均数是1.4D．极差是0.1ABCC1B18．在Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90º后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径长为（）OBAyxA．5eq\r(2)cmB．EQ\F(5,4)cmC．EQ\F(5,2)cmD．5cm9．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝EQ\F(EQ\R(3),x)(x＞0)的图象上，则点B的坐标为（）A．(2，0)B．(EQ\R(3)，0)C．(2EQ\R(3)，0)D．(EQ\F(EQ\R(3),2)，0)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）BCADE10．点A(－2，1)关于原点对称点为点B，则点B的坐标为．11．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是(不允许添加任何辅助线)．12．分式方程EQ\F(2,x－3)＋1＝0的解是．13．等腰三角形的一个外角为100º，则这个等腰三角形的顶角的度数为度．ABCDOxy14．不等式组eq\b\lc\{(\a\al(EQ\F(1,3)x＞1,2－x＜4))的解集为．15．如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为．三、填空题（本大题共10小题，共75分）16．(5分)计算：(2009×2008－1)0＋(－2)－1－|－eq\r(3)|＋tan60º．17．(6分)先化简，再求值：EQ\F(3x＋3,x)·EQ\B(EQ\F(1,x－1)＋EQ\F(1,x＋1))÷EQ\F(6,x)，其中x＝eq\r(3)＋1．18．(6分)某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1、2、3．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球．(1)利用树形图法或列表法(只选其中一种)，表示摸出小球可能出现的所有结果；(2)若规定：两次摸出的小球的数字之积为9，则为一等奖；数字之积为6，则为二等奖；数字之积为2或4，则为三等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率．AOByx19．(7分)如图，反比例函数y＝EQ\F(m,x)(m≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象相交于A、B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为(3，n)．求反比例函数和一次函数的解析式．ABDCE20．(7分)如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45º，沿BC方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC＝EQ\F(5,3)．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？21．(8分)某校数学活动小组随机调查学校住在校外的100名同学的上学方式，根据调查统计结果，按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析，并制成条形统计图和扇形统计图(如图所示)．步行骑自行车其他上学方式其他20%人数6040200(1)请你补全条形统计图和扇形统计图；(2)求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数；(3)学校正在规划新的学生自行车停车场，一般情况下，5辆自行车占地2m2，另有自行车停放总面积的EQ\F(1,3)作为通道．若全校共有1200名同学住在校外，那么请你估计，学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场？(骑自行车的学生按每人骑一辆计算)ACDFOEB22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．(1)求⊙O的半径；(2)求切线CD的长23．(8分)某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？24．(8分)四边形ABCD是正方形．(1)如图1，点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；(2)在(1)中，线段EF与AF、BF的等量关系是(直接写出结论即可，不需要证明)；(3)如图2，点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是，线段EF与AF、BF的等量关系是(直接写出结论即可，不需要证明)．AABBCDEFGCDGEF图1图225．(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)．(1)求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？(2)设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？OMANBCyx(3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由．昆明市2009年高中（中专）招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分27分．每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）题号123456789答案CDBADDBCA二、填空题（每小题3分，满分18分）题号101112131415答案）答案不唯一可以为（或，或）180或20三、解答题（满分75分）16．（5分）解： 4分 5分（说明：第一步计算，每对一项得1分）17．（6分）解： 1分 3分． 4分当时， 5分． 6分18．（6分）解：（1）树形图如下：1（1，1）（1，2）（1，3）2311（2，1）（2，2）（2，3）2321（3，1）（3，2）（3，3）233列表如下：第二次第一次123123（说明：本小题满分3分，在画树形图时，若没有9个小括号的归纳，则只得2分．）（2）一等奖的概率：； 4分二等奖的概率：； 5分三等奖的概率：． 6分19．（7分）解：AOByx把点代入中，得． 1分反比例函数的解析式为． 2分把点代入中，得．点的坐标为． 3分把点，点分别代入中得 4分解得 6分一次函数的解析式为． 7分ABDCE（本题其它解法参照此标准给分）20．（7分）解：在中，，，是等腰直角三角形，． 1分在中，，，， 2分，即． 3分． 5分则． 6分答：标语的长度应为30米． 7分（本题其它解法参照此标准给分）21．（8分）解：（1）补全条形图、扇形图如图所示：步行骑自行车其他上学方式其他20%人数（名）6040200步行30%503010骑自行车50%（其中，条形统计图得2分，扇形统计图得2分，共4分．）（2）“步行”部分的圆心角度数为． 5分（3），， 6分． 7分答：学校应当规划至少320平方米的学生用停车场． 8分22．（8分）解：ACDFOEB（1）连接， 1分在中，直径弦于点，． 2分在中，，，（cm）． 3分（2）切于点，于点．在与中，，． 5分． 6分则，即． 7分（cm）． 8分（本题其它解法参照此标准给分）23．（8分）解：设型台灯购进盏，型台灯购进盏．根据题意，得 1分 3分解得： 5分 6分（元）． 7分答：型台灯购进30盏，型台灯购进20盏；这批台灯全部售完后，商场共获利720元． 8分（本题其它解法参照此标准给分）24．（8分）ABCDEFG图一（1）证明：在正方形中，，，． 1分在中，．． 2分在与中，ABCDGFE图二 4分（AAS） 5分（本题其它证明方法参照此标准给分）（2）． 6分（3）． 7分． 8分25．（12分）解：OANCyxMDB（1）过点作于点， 1分则四边形是矩形，，，．在中，． 2分当时，，，． 3分∵，，∴， 4分即（秒）． 5分（2）过点作轴于点，交的延长线于点，∵，OMANFCyxEDB∴，．即，． 6分，．， 7分∴．即（）． 8分由，得．当时，有最小值，且． 9分