2011年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共l2小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣6的倒数是（ ）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）A．x≥1 B．x≥1且x≠2 C．x≠2 D．x＞1且x≠23．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两个实数根，则的值等于（ ）A．﹣6 B．6 C．10 D．﹣105．（3分）由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A． B． C． D．6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A．对我市中学生心理健康现状的调查 B．调查我市冷饮市场雪糕质量情况 C．调查我国网民对日本因地震引发的福岛核事故的看法 D．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查7．（3分）已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，圆心O1，O2的距离为4cm，则两圆的位置关系是（ ）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切8．（3分）已知直线l经过点A（1，0）且与直线y＝x垂直，则直线l的解析式为（ ）A．y＝﹣x+1 B．y＝﹣x﹣1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣19．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为（ ）A．45° B．90° C．l35° D．270°10．（3分）有下列函数：①y＝﹣3x②y＝x﹣1③④y＝x2+2x+1，其中函数值y随自变量x增大而增大的函数有（ ）A．①② B．②④ C．②③ D．①④11．（3分）李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（ ）A．37 B．33 C．24 D．2112．（3分）已知A，B两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从A，B两个口袋中随意摸出一个球．记甲摸出的球上数字为x，乙摸出的球上数字为y，数对（x，y）对应平面直角坐标系内的点Q，则点Q落在以原点为圆心，半径为的圆上或圆内的概率为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中横线上）13．（4分）某市为解决低收人群众住房难问题，预计在近五年内建成316万平方米的廉租房，数据316万用科学记数法表示并保留两个有效数字是 ．14．（4分）如图，△ABC中，AB＝BC＝6，AC＝10，分别以AB，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．15．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝30°，直角边AC＝6cm，以C为圆心，3cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 ．16．（4分）龙都电子商场出售A，B，C三种型号的笔记本电脑，四月份A型电脑的销售额占三种型号总销售额的56%，五月份B，C两种型号的电脑销售额比四月份减少了m%，A型电脑销售额比四月份增加了23%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%，则m＝ ．17．（4分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．18．（4分）如图，一根木棒（AB）长为2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，AA′＝，B端沿直线OM向右滑动到B′，则木棒中点从P随之运动到P′所经过的路径长为 ．三、解答题（本大题共9小题．共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．20．（8分）解方程：．21．（8分）如图，点B，C在∠SAF的两边上．且AB＝AC．（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）．①AN⊥BC，垂足为N；②∠SBC的平分线交AN延长线于M；③连接CM．（2）该图中有 对全等三角形．22．（8分）我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）（1）该班共有 名学生；（2）该班学生体考成绩的众数是 ；男生体考成绩的中位数是 ；（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有 名体尖生．23．（10分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点O，∠CDB＝∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F为垂足．设DC＝m，AB＝n．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）求四边形DEFC的周长．24．（10分）阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0解：（1）当x﹣1≥0即x≥1时．|x﹣1|＝x﹣1，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0，即x2﹣x＝0，解得x1＝0，x2＝1．∵x≥1，故x＝0舍去，x＝1是原方程的解（2）当x﹣1＜0即x＜1时．|x﹣1|＝﹣（x﹣1），原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0，即x2+x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣2．∵x＜1，故x＝1舍去，x＝﹣2是原方程的解．综上所述，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣2．解方程：x2+2|x+2|﹣4＝0．25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1．A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F．（1）试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（2）求ED的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙B经过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于A，C两点，过O作⊙B的切线与AC的延长线交于点D．已知点A的坐标为（，0）．（1）求sin∠CAO的值；（2）若反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式．27．（14分）已知抛物线y＝ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y＝ax2+2x+3（a≠0）上．（1）求出当实数a变化时，抛物线y＝ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．2011年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l2小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣6的倒数是﹣．故选：D．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】让分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数列式求值即可．【解答】解：由题意得：，解得x≥1且x≠2．故选：B．【点评】考查函数的自变量的取值范围；用到的知识点为：分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数．3．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣1；由②得x＜1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一此不等式组，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．4．【分析】由x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两个实数根，根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后将所求的式子通分后，再利用完全平方公式将两根的平方和变形为完全平方公式与两根之积2倍之差，将求出的两根之和与两根之积代入即可求出值．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣＝﹣6，x1x2＝＝3，则＝＝＝＝10．故选：C．【点评】此题考查了根与系数的关系，当一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有解，即b2﹣4ac≥0时，可设方程的两解为x1，x2，则有x1+x2＝﹣，x1x2＝．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到第一列为3个正方形，第二列有一个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、对我市中学生心理健康现状的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查；B、对我市冷饮市场雪糕质量情况的调查，由于市场上雪糕数量数量众多，普查破坏性较强，应当采用抽样调查的方式；C、对我国网民对日本困地震引发的福岛核事故的看法的调查，由于人数多，普查耗时长，故应当采用抽样调查；D、对我国首架大型民用飞机零部件的检查，由于零部件数量有限，而且是首架民用飞机，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查；故选：D．【点评】此题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．7．【分析】两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r，则两圆相离；若d＝R+r，则两圆外切；若d＝R﹣r，则两圆内切；若R﹣r＜d＜R+r，则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．【解答】解：∵R+r＝3+2＝5，R﹣r＝3﹣2＝1，∴1＜4＜5．∴两圆相交．故选：B．【点评】本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系．8．【分析】先设所求函数解析式是y＝ax+b，再根据y＝ax+b与y＝x垂直，可知点A关于y＝x对称的点也在直线l上，求出对称点，把两点坐标代入l中，解关于a、b的方程组，即可求解析式．【解答】解：设直线l为y＝ax+b，∵直线l经过点A（1，0）且与直线y＝x垂直，∴点A（1，0）关于直线y＝x对称的点是（0，1），且（0，1）也在直线l上，把（1，0）、（0，1）代入函数解析式得，解得，故函数解析式是y＝﹣x+1．故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解一次函数与y＝x垂直的意思．9．【分析】因为弧的度数就是它所对圆心角的度数，所以弧的比就是圆心角的比，据此即可求出圆周角的度数．【解答】解：∵圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，∴∠AOB：大角∠AOB＝1：3，∴大角∠AOB＝360°×＝270°．∴优弧所对的圆周角为：270÷2＝135°，故选C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，要知道，弧的度数就是它所对圆心角的度数．10．【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，逐一判断．【解答】解：①y＝﹣3x为正比例函数，k＜0，故y随着x的增大而减小；②y＝x﹣1为一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大；③为反比例函数，k＜0，故当x＞0时，函数值在第四象限内y随x的增大而增大；④y＝x2+2x+1＝（x+1）2为二次函数，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．只有②③符合题意．故选：C．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），应熟练掌握其性质．11．【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．【解答】解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1＝5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13＝11；第，三