2021年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）（2021•绵阳）整式的系数是 A． B．3 C． D．2．（3分）（2021•绵阳）计算的结果是 A．6 B． C． D．3．（3分）（2021•绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）（2021•绵阳）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是 A．2 B．3 C． D．5．（3分）（2021•绵阳）如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是 A．1 B． C． D．26．（3分）（2021•绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹 A．60件 B．66件 C．68件 D．72件7．（3分）（2021•绵阳）下列数中，在与之间的是 A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）（2021•绵阳）某同学连续7天测得体温（单位：分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是 A．众数是36.3 B．中位数是36.6 C．方差是0.08 D．方差是0.099．（3分）（2021•绵阳）如图，在等腰直角中，，、分别为、上的点，，为上的点，且，，则 A． B． C． D．10．（3分）（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是 A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.611．（3分）（2021•绵阳）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是 A．1 B． C． D．212．（3分）（2021•绵阳）如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是 A． B． C． D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13．（4分）（2021•绵阳）如图，直线，若，则 ．14．（4分）（2021•绵阳）据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为 ．15．（4分）（2021•绵阳）若，，则 ．16．（4分）（2021•绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 元．17．（4分）（2021•绵阳）如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，，，则 ．18．（4分）（2021•绵阳）在直角中，，，的角平分线交于点，且，斜边的值是 ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（16分）（2021•绵阳）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．20．（12分）（2021•绵阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中段对应扇形圆心角为．分段成绩范围频数频率200.370分以下10注：表示成绩满足：，下同．（1）在统计表中， ， ， ；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表段的男生比女生少1人，从段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．21．（12分）（2021•绵阳）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？22．（12分）（2021•绵阳）如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段．（1）作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；（2）若，，求以、为邻边的正方形的面积．23．（12分）（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，直角的顶点，在函数图象上，轴，线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点，点纵坐标为2，点横坐标为1，．（1）求点和点的坐标及的值；（2）连接，求的面积．24．（12分）（2021•绵阳）如图，四边形是的内接矩形，过点的切线与的延长线交于点，连接与交于点，，．（1）求证：；（2）设，求的面积（用的式子表示）；（3）若，求的长．25．（14分）（2021•绵阳）如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为．动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行．（1）求的值及秒时点的坐标；（2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围；（3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标．2021年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）（2021•绵阳）整式的系数是 A． B．3 C． D．【解答】解：整式的系数是．故选：．2．（3分）（2021•绵阳）计算的结果是 A．6 B． C． D．【解答】解：，故选：．3．（3分）（2021•绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第1个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；第2个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第3个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第4个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：．4．（3分）（2021•绵阳）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是 A．2 B．3 C． D．【解答】解：某圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，圆锥的底面半径为，母线长为2，此圆锥的高是．故选：．5．（3分）（2021•绵阳）如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是 A．1 B． C． D．2【解答】解：四边形是正方形，，，中，，，设，则，根据勾股定理得：，即，解得：（负值舍去），，，，，，，，，．故选：．6．（3分）（2021•绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹 A．60件 B．66件 C．68件 D．72件【解答】解：设该分派站有个快递员，依题意得：，解得：，，即该分派站现有包裹66件．故选：．7．（3分）（2021•绵阳）下列数中，在与之间的是 A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：因为，，，，，，所以．故选：．8．（3分）（2021•绵阳）某同学连续7天测得体温（单位：分别是36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是 A．众数是36.3 B．中位数是36.6 C．方差是0.08 D．方差是0.09【解答】解：7个数中36.5、36.7和37.1都出现了二次，次数最多，即众数为36.5、36.7和37.1，故选项不正确，不符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.5，36.5，36.7，36.7，37.1，37.1，则中位数为36.7，故选项错误，不符合题意；，，，故选项正确，符合题意，故选项错误，不符合题意；故选：．9．（3分）（2021•绵阳）如图，在等腰直角中，，、分别为、上的点，，为上的点，且，，则 A． B． C． D．【解答】解：如图，过点作于，过点作于，连接交于，，四边形是矩形，，，存在两种情况：如图，，①是中点时，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，．②，，，，，，而图中，所以此种情况不符合题意．故选：．10．（3分）（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是 A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6【解答】解：如图，过点作交于，交于．，，，，．，，，，，，，，，设，，，解得，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，，故选：．11．（3分）（2021•绵阳）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是 A．1 B． C． D．2【解答】解：关于的方程有两个不相等的实根、，，，，即，，，，，，的最大值是2，故选：．12．（3分）（2021•绵阳）如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是 A． B． C． D．【解答】解：，，，解得：（负值舍去），，，，，，，，过作于，，，，，，当时，的值最小，，，，，，，故选：．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13．（4分）（2021•绵阳）如图，直线，若，则 ．【解答】解：如图，，，，．故答案为：．14．（4分）（2021•绵阳）据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为 ．【解答】解：．故答案为：．15．（4分）（2021•绵阳）若，，则 0 ．【解答】解：，，，，，，，，故答案为0．16．（4分）（2021•绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 145 元．【解答】解：设打折前每盒肉粽的价格为元，每盒白粽的价格为元，依题意得：，解得：，．故答案为：145．17．（4分）（2021•绵阳）如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，，，则 4 ．【解答】解：连接，过点作，交的延长线于，、分别为、中点，是的中位线，，四边形是菱形，，，，，，，，，，设，则，，点为的中点，，在中，由勾股定理得：，，．故答案为：4．18．（4分）（2021•绵阳）在直角中，，，的角平分线交于点，且，斜边的值是 ．【解答】解：如图，，的角平分线交于点，且，，，，，，即，又，，在中，，在中，，，，即，故答案为：．三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（16分）（2021•绵阳）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．【解答】解：（1）原式，（2）原式，当，时：．20．（12分）（2021•绵阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中段对应扇形圆心角为．分段成绩范围频数频率200.370分以下10注：表示成绩满足：，下同．（1）在统计表中， 5 ， ， ；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表段的男生比女生少1人，从段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）总人数为：（人，，（人，（人，故答案为：5，0.4，15；（2）由题意得：成绩在之间