2015年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）3的相反数是（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）下列几何体中，正视图是矩形的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42．这组数据的众数是（ ）A．37 B．38 C．40 D．424．（3分）下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b5．（3分）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）A． B． C． D．6．（3分）二次函数y＝﹣x2+2x+4的最大值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）A． B． C． D．8．（3分）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）A． B． C． D．9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，记m＝|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n＝|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（ ）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．m、n的大小关系不能确定10．（3分）如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ）A．8 B．12 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）的倒数是 ．12．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．13．（3分）九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树 棵．14．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝ °．15．（3分）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为 ．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数y＝x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为 ．（2）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，则实数a的值为 ．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）计算：|﹣|+﹣4cos45°+（﹣1）2015．18．（9分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．19．（9分）化简求值：÷（﹣a），其中a＝﹣2．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．21．（10分）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表：类别成绩频数甲60≤m＜704乙70≤m＜80a丙80≤m＜9010丁90≤m≤1006根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生 人；表中a＝ ；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．22．（10分）“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）如图1，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝．（1）求CD边的长；（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止）．设DP＝x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．24．（10分）如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD＝DC，延长CB交⊙O于点E．（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．①若CF＝CD时，求sin∠CAB的值；②若CF＝aCD（a＞0）时，试猜想sin∠CAB的值．（用含a的代数式表示，直接写出结果）26．（13分）如图1，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC＝3，一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．2015年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A、球的正视图是圆，故此选项错误；B、圆柱的正视图是矩形，故此选项正确；C、圆锥的正视图是等腰三角形，故此选项错误；D、圆台的正视图是等腰梯形，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．【分析】根据众数的概念求解．【解答】解：由题意得，40出现的次数最多，众数为40．故选：C．【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，根据已知即可求出答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．6．【分析】先利用配方法得到y＝﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：y＝﹣（x﹣1）2+5，∵a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝﹣时，y＝；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝﹣时，y＝；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．7．【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB＝＝，AD＝＝2cosA＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．8．【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：B．【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．9．【分析】首先根据抛物线开口向下，可得a＜0；然后根据对称轴在y轴右边，可得b＞0；再根据抛物线经过原点，可得c＝0；再根据x＝1时，y＞0，判断出a+b+c＞0，a＞﹣b；最后分别求出m、n的值各是多少，判断出m、n的大小关系即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴b＞0，∵抛物线经过原点，∴c＝0，∴a﹣b+c＜0；∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∵c＝0，∴a+b＞0．∵x＝﹣＞1，a＜0，∴b＞﹣2a，∴2a+b＞0，m＝|a﹣b+c|+|2a+b+c|＝b﹣a+（2a+b）＝a+2bn＝|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|＝a+b+（b﹣2a）＝2b﹣am﹣n＝（a+2b）﹣（2b﹣a）＝2a∵a＜0，∴2a＜0，即m﹣n＜0，∴m＜n．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．10．【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3）