2011年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的倒数是（ ）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）数据0.0000314用科学记数法表示为（ ）A．31.4×10﹣4 B．3.14×10﹣5 C．3.14×10﹣6 D．0.314×10﹣63．（3分）一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（ ）A．2 B．8 C．3 D．﹣24．（3分）现有12个同类产品，其中有10个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件为必然事件的是（ ）A．3个都是正品 B．至少有一个是次品 C．3个都是次品 D．至少有一个是正品5．（3分）一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（ ）A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞36．（3分）下列计算正确的是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．3x2•4x3＝12x6 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣x3）2＝x67．（3分）两条平行线被第三条直线所截，如果一对同旁内角的度数之比为3：7，那么这两个角的度数分别是（ ）A．30°，70° B．60°，l40° C．54°，l26° D．64°．ll6°8．（3分）顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（ ）A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形9．（3分）随机安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天，则按“乙、甲、丙”的先后顺序值班的概率（ ）A． B． C． D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（ ）A．（﹣b，b+a） B．（﹣b，b﹣a） C．（﹣a，b﹣a） D．（b，b﹣a）11．（3分）如图，有一块△ABC材料，BC＝10，高AD＝6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（ ）A．0＜l＜20 B．6＜l＜10 C．12＜l＜20 D．12＜l＜2612．（3分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2000应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（ ）A．110 B．109 C．108 D．107二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）化简：＝ ．14．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣3x2的图象不动，将x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是 ．15．（3分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，腰AB的高CD与腰AC的夹角为30°，且CD＝，则底边BC的长为 ．16．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD＝9，DC＝5，cosB＝，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为 ．17．（3分）已知2，3，5，m，n五个数据的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是 ．18．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝12．BC＝16，点O为△ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM的长为 ．三、解答题（共6小题，满分66分）19．（7分）计算：．20．（10分）从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本考查竞赛成绩的分布情况，将样本分成A，B，C，D，E五个组，绘制成如下频数分布直方图，图中从左到右A，B，C，D，E各小组的长方形的高的比是l：4：6：3：2，且E组的频数是10，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少？（2）通过计算说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组的频率；（3）估计全校在这次竞赛中，成绩高于70分的学生人数占参赛人数的百分率．21．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+1与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（2，t）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）直线y＝﹣x+1与x轴相交于点C，点C关于y轴的对称点为C'，求△BCC'的外接圆的周长．22．（11分）某商场分两批购进同一种电子产品，第二批单价比第一批单价多10元，两批购进的数量和所用资金见下表：购进数量（件）所用资金（元）第一批x16000第二批2x34000（1）该商场两次共购进这种电子产品多少件？（2）如果这两批电子产品每件售价相同，除产品购买成本外，每天还需其他销售成本60元，第一批产品平均每天销售10件．售完后，因市场变化，第二批电子产品比第一批平均每天少销售2件，商场为了使这两批电子产品全部售完后总利润不低于20%，那么该商场每件电子产品的售价至少应为多少元？23．（14分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于E，连接DE，BE，BD．AE．（1）求证：∠C＝∠BED；（2）如果AB＝10，tan∠BAD＝，求AC的长；（3）如果DE∥AB，AB＝10，求四边形AEDB的面积．24．（14分）如图，已知抛物线经过原点O，与x轴交于另一点A，它的对称轴x＝2与x轴交于点C，直线y＝2x+1经过抛物线上一点B（m，﹣3），且与y轴、直线x＝2分别交于点D，E．（1）求抛物线对应的函数解析式并用配方法把这个解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求证：CD⊥BE；（3）在对称轴x＝2上是否存在点P，使△PBE是直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标，并求出△PAB的面积；如果不存在，请说明理由．2011年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的倒数是（ ）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）数据0.0000314用科学记数法表示为（ ）A．31.4×10﹣4 B．3.14×10﹣5 C．3.14×10﹣6 D．0.314×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000314＝3.14×10﹣5．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（ ）A．2 B．8 C．3 D．﹣2【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“﹣8”与面“y”相对，面“x”与面“﹣2”相对，“3”与面“﹣3”相对．∵正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，∴x＝2，y＝8．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）现有12个同类产品，其中有10个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件为必然事件的是（ ）A．3个都是正品 B．至少有一个是次品 C．3个都是次品 D．至少有一个是正品【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A，B，C的概率都不为1，为不确定事件，即随机事件，不符合题意．而D项的概率为1．当任意抽取3个产品时，因为次品总数为2个，所以一定可以取得一个正品，所以事件“至少有一个正品”一定能够发生，则D为必然事件．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件的定义，关键是理解必然事件就是一定发生的事件．解决此类型的问题，一定要用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．（3分）一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（ ）A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞3【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．（3分）下列计算正确的是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．3x2•4x3＝12x6 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣x3）2＝x6【分析】根据完全平方公式，单项式乘单项式，同底数幂的除法，积的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、应为3x2•4x3＝12x5，故本选项错误；C、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误；D、（﹣x3）2＝x6，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，单项式乘单项式，同底数幂的除法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．7．（3分）两条平行线被第三条直线所截，如果一对同旁内角的度数之比为3：7，那么这两个角的度数分别是（ ）A．30°，70° B．60°，l40° C．54°，l26° D．64°．ll6°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可设这两个角为3x，7x，列出方程求解即可．【解答】解：设这两个角为3x，7x，∵两直线平行，∴3x+7x＝180°，解得x＝18°，∴3x＝54°，7x＝126°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．8．（3分）顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（ ）A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．等腰梯形【分析】菱形的对角线互相垂直，连接个边中点可得到四边形的特征．【解答】解：是矩形．证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E，F，G，H是中点，∴EF∥BD，FG∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理．9．（3分）随机安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班一天，则按“乙、甲、丙”的先后顺序值班的概率（ ）A． B． C． D．【分析】根据题意可得：所有的排法共有六种，只有一种排法符合要求，进而根据有关公式求出答案即可．【解答】解：因为甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，所以所有的情况为：甲乙丙；甲丙乙；丙甲乙，乙丙甲，丙乙甲，乙甲丙共有6种排法，值班的情况为乙、甲、丙，只有一种排法．按“乙、甲、丙”的先后顺序值班的概率是：．故选：D．【点评】此题主要考查了可能事件的概率，解题关键是列举出所有情况，再根据概率公式计算即可．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（ ）A．（﹣b，b+a） B．（﹣b，b﹣a） C．（﹣a，b﹣a） D．（b，b﹣a）【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，根据旋转的性质可以证明∠CBD＝∠BAO，然后证明△ABO与△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BD、CD的长度，然后求出OD的长度，最后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBD＝∠BAO，在△ABO与△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD＝OB，BD＝AO，∵点A（a，0），B（0，b），∴CD＝b，BD＝a，∴OD＝OB﹣BD＝b﹣a，又∵点C在第二象限，∴点C的坐标是（﹣b，b﹣a）．故选：B．【点评】本题主要考查了