2021年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大通共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（5分）（2021•淄博）如图，直线，，则等于 A． B． C． D．3．（5分）（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点则沸点最高的液体是 A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦4．（5分）（2021•淄博）经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为 A． B． C． D．5．（5分）（2021•淄博）小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是 A．6，7 B．7，7 C．5，8 D．7，86．（5分）（2021•淄博）设，则 A． B． C． D．7．（5分）（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是 A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸8．（5分）（2021•淄博）如图，，相交于点，且，点，，在同一条直线上．已知，，，则，，之间满足的数量关系式是 A． B． C． D．9．（5分）（2021•淄博）甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是 A． B． C． D．10．（5分）（2021•淄博）已知二次函数的图象交轴于，两点．若其图象上有且只有，，三点满足，则的值是 A．1 B． C．2 D．411．（5分）（2021•淄博）如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点．若，的面积为5，则的值为 A． B． C． D．12．（5分）（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线，交于点．已知，的面积为4．若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为 A． B． C． D．12二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．13．（4分）（2021•淄博）若分式有意义，则的取值范围是 ．14．（4分）（2021•淄博）分解因式： ．15．（4分）（2021•淄博）在直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为 ．16．（4分）（2021•淄博）对于任意实数，抛物线与轴都有公共点，则的取值范围是 ．17．（4分）（2021•淄博）两张宽为的纸条交叉重叠成四边形，如图所示．若，则对角线上的动点到，，三点距离之和的最小值是 ．三、解答题：本大题共7个小题，共70分．解答要写出必要的文字说明，证明过程放演算步骤．18．（8分）（2021•淄博）先化简，再求值：，其中，．19．（8分）（2021•淄博）如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．20．（10分）（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点．（1）求，对应的函数表达式；（2）过点作轴交轴于点，求的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．21．（10分）（2021•淄博）为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．成绩等级分数段频数（人数）优秀良好较好12一般10较差3请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中的 ， ；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是 度；（2）补全上面的成绩条形统计图；（3）若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数．22．（10分）（2021•淄博）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）解答过程中可直接使用表格中的数据哟！1.181.391.64（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．23．（12分）（2021•淄博）已知：在正方形的边上任取一点，连接，一条与垂直的直线（垂足为点沿方向，从点开始向下平移，交边于点．（1）当直线经过正方形的顶点时，如图1所示．求证：；（2）当直线经过的中点时，与对角线交于点，连接，如图2所示．求的度数；（3）直线继续向下平移，当点恰好落在对角线上时，交边于点，如图3所示．设，，，求与之间的关系式．24．（12分）（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．（1）若，求抛物线对应的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点位于直线上方的抛物线上，当面积最大时，求点的坐标；（3）设直线与抛物线交于，两点，问是否存在点（在抛物线上），点（在抛物线的对称轴上），使得以，，，为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点，的坐标；若不存在，说明理由．2021年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大通共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2021•淄博）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个．故选：．2．（5分）（2021•淄博）如图，直线，，则等于 A． B． C． D．【解答】解：如图：，，，，．故选：．3．（5分）（2021•淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点则沸点最高的液体是 A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦【解答】解：因为，所以沸点最高的液体是液态氧．故选：．4．（5分）（2021•淄博）经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为 A． B． C． D．【解答】解：4.6亿．故选：．5．（5分）（2021•淄博）小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是 A．6，7 B．7，7 C．5，8 D．7，8【解答】解：八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下：3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，这次比赛成绩的中位数是，众数是7，故选：．6．（5分）（2021•淄博）设，则 A． B． C． D．【解答】解：，，，，，故选：．7．（5分）（2021•淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是 A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸【解答】解：连接，，且寸，寸，设圆的半径的长为，则，，，在直角三角形中，根据勾股定理得：，化简得：，即，（寸．答：直径的长为26寸，故选：．8．（5分）（2021•淄博）如图，，相交于点，且，点，，在同一条直线上．已知，，，则，，之间满足的数量关系式是 A． B． C． D．【解答】解：，，，，，即，．故选：．9．（5分）（2021•淄博）甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是 A． B． C． D．【解答】解：12分钟，设乙的速度为，则甲的速度为，根据题意，得：，故选：．10．（5分）（2021•淄博）已知二次函数的图象交轴于，两点．若其图象上有且只有，，三点满足，则的值是 A．1 B． C．2 D．4【解答】解：二次函数的图象上有且只有，，三点满足，三点中必有一点在二次函数的顶点上，，二次函数的图象的顶点坐标为，令，则，解得或，与轴的交点为，，，．故选：．11．（5分）（2021•淄博）如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点．若，的面积为5，则的值为 A． B． C． D．【解答】解：连接，是斜边上的中线，，是的垂直平分线，，，，，，在中，，，，，，又，，，，，故选：．12．（5分）（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线，交于点．已知，的面积为4．若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为 A． B． C． D．12【解答】解：过点作于．，，，，，，，，，，，，，故选：．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．13．（4分）（2021•淄博）若分式有意义，则的取值范围是 ．【解答】解：，．故答案为：．14．（4分）（2021•淄博）分解因式： ．【解答】解：原式．故答案为：．15．（4分）（2021•淄博）在直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为 ．【解答】解：点关于轴的对称点为，，将点向左平移3个单位得到点，的坐标为．故答案为：．16．（4分）（2021•淄博）对于任意实数，抛物线与轴都有公共点，则的取值范围是 ．【解答】解：对于任意实数，抛物线与轴都有交点，△，则，整理得，，的最小值为，，故答案为．17．（4分）（2021•淄博）两张宽为的纸条交叉重叠成四边形，如图所示．若，则对角线上的动点到，，三点距离之和的最小值是 ．【解答】解：如图，作于，把绕点逆时针旋转得到△，，，，同理：，由旋转的性质，，，，，，△是等边三角形，，，根据两点间线段距离最短，可知当时最短，连接，与的交点即为点，即点到，，三点距离之和的最小值是．，，，，因此点到，，三点距离之和的最小值是，故答案为．三、解答题：本大题共7个小题，共70分．解答要写出必要的文字说明，证明过程放演算步骤．18．（8分）（2021•淄博）先化简，再求值：，其中，．【解答】解：原式，当，时，原式．19．（8分）（2021•淄博）如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【解答】解：（1）证明：在中，的平分线交于点，，，，，．（2），，的平分线交于点，，由（1）知，故的度数为．20．（10分）（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点．（1）求，对应的函数表达式；（2）过点作轴交轴于点，求的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．【解答】解：（1）直线与双曲线相交于，两点，，解得：，双曲线的表达式为：，把代入，得：，解得：，，把和代入得：，解得：，直线的表达式为：；（2）过点作，交的延长线于点，如图轴，轴，轴，，，，，；（3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的的取值，故其解集为：或．21．（10分）（2021•淄博）为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．成绩等级分数段频数（人数）优