2013年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．（3分）下列计算正确的是（ ）A．﹣|﹣3|＝﹣3 B．30＝0 C．3﹣1＝﹣3 D．＝±32．（3分）如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（ ）A．140° B．60° C．50° D．40°3．（3分）估计的值在（ ）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间4．（3分）化简的结果是（ ）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x5．（3分）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）A．240元 B．250元 C．280元 D．300元6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）A．20 B．12 C．14 D．137．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞18．（3分）对于非零的实数a、b，规定a⊕b＝﹣．若2⊕（2x﹣1）＝1，则x＝（ ）A． B． C． D．﹣9．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b210．（3分）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ）A．90° B．60° C．45° D．30°11．（3分）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1 C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+112．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为 ．14．（4分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．15．（4分）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 ．16．（4分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ．17．（4分）已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为 ．18．（4分）已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝ ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1＝0的根．20．（8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．21．（8分）“六•一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：类别儿童玩具童车童装抽查件数90  请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？22．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：＝1.73，＝1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC＝90°，∠BCO＝45°，BC＝12，点C的坐标为（﹣18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE＝4，OD＝2BD，求直线DE的解析式．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2＝AD•AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2013年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．【分析】A、根据绝对值的定义计算即可；B、任何不等于0的数的0次幂都等于1；C、根据负整数指数幂的法则计算；D、根据算术平方根计算，直接求9的算术平方根即可．再比较结果即可．【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3，此选项正确；B、30＝1，此选项错误；C、3﹣1＝，此选项错误；D、＝3，此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，解题的关键是掌握这些运算的运算法则．2．【分析】先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠CDE＝140°，∴∠ADC＝180°﹣140°＝40°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ADC＝40°．故选：D．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2＝＜＝3，∴3＜＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．4．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：＝﹣＝＝＝x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．5．【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x＝10%x，解得：x＝240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．6．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD＝BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE＝CE＝AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝5，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝4+5+5＝14．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．【分析】根据根的判别式的意义得到△＝22﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4m＞0，解得m＜1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．【分析】根据新定义得到﹣＝1，然后把方程两边都乘以2（2x﹣1）得到2﹣（2x﹣1）＝2（2x﹣1），解得x＝，然后进行检验即可．【解答】解：∵2⊕（2x﹣1）＝1，∴﹣＝1，去分母得2﹣（2x﹣1）＝2（2x﹣1），解得x＝，检验：当x＝时，2（2x﹣1）≠0，故分式方程的解为x＝．故选：A．【点评】本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解．也考查了阅读理解能力．9．【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．10．【分析】当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，根据切线的性质得OP⊥AP，由OB＝AB得OA＝2OP，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到此时∠OAP的度数．【解答】解：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，如图，则OP⊥AP，∵OB＝AB，∴OA＝2OP，∴∠PAO＝30°．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．11．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．12．【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE＝DG，可以求出DE，进而得到DG的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM＝AD＝DC＝1，∴CM＝＝，∴ME＝MC＝，∵ED＝EM﹣DM＝﹣1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG＝DE＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目．二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝，a﹣b＝，∴a+b＝．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．【分析】通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形为中心对称图形．【解答】解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故答案为：②．【点评】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，