2020年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（3分）﹣2的倒数是（ ）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（3分）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）A．10×10﹣10 B．1×10﹣9 C．0.1×10﹣8 D．1×1094．（3分）下列运算正确的是（ ）A．3x3•x2＝3x5 B．（2x2）3＝6x6 C．（x+y）2＝x2+y2 D．x2+x3＝x55．（3分）分式﹣化简后的结果为（ ）A． B． C．﹣ D．﹣6．（3分）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D．7．（3分）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）A．本次调查的样本容量是600 B．选“责任”的有120人 C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8° D．选“感恩”的人数最多8．（3分）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（ ）A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：39．（3分）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB＝40cm，则图中阴影部分的面积为（ ）A．25cm2 B．cm2 C．50cm2 D．75cm210．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（ ）A．二次函数的最大值为a﹣b+c B．a+b+c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．2a+b＝011．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交CD于点F，连结DE，BF．下列结论不成立的是（ ）A．四边形DEBF为平行四边形 B．若AE＝3.6，则四边形DEBF为矩形 C．若AE＝5，则四边形DEBF为菱形 D．若AE＝4.8，则四边形DEBF为正方形12．（3分）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上．若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB＝4，BC＝3，则tanα的值为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）13．（3分）计算﹣﹣（﹣1）0的结果是 ．14．（3分）一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为 ．15．（3分）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为 ．x…﹣1013…y…0340…16．（3分）如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为25cm2．分别在边AB，BC，CD，DA上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝acm（AE＞BE），连接EF，FG，GH，HE．分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到四边形A1B1C1D1．若四边形A1B1C1D1的面积为9cm2，则a＝ ．17．（3分）如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝ ．18．（3分）如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．21．（8分）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度．如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°，底部的俯角为38°；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6m．求该大楼的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）22．（9分）如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EF∥BC，交CM于点D．求证：（1）BE＝CE；（2）EF为⊙O的切线．23．（10分）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保游戏的公平性．24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）．（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．25．（12分）发现规律（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∠BFC的度数．（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．应用结论（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．2020年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．【分析】分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是得出正确结论的前提．3．【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵十亿分之一＝＝1×10﹣9，∴十亿分之一用科学记数法可以表示为：1×10﹣9．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是掌握：用科学记数法表示小于1的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】分别根据单项式乘单项式的运算法则，积的乘方运算法则，完全平方公式以及合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：A.3x3•x2＝3x5，故本选项符合题意；B．（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意；C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；D．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．5．【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．【解答】解：﹣＝＝＝＝＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．6．【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y＝（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确；选“责任”的有600×＝120（人），故选项B中的说法正确；扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×＝79.2°，故选项C中的说法错误；选“感恩”的人数为：600﹣132﹣600×（16%+18%）﹣120＝144，故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；故选：C．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（﹣2，﹣2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．【解答】解：点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y＝的图象上．∴m×1＝﹣2n＝4，∴m＝4，n＝﹣2，∴P（4，1），Q（﹣2，﹣2），，∴S1＝4，作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，∴S2＝S△PQK﹣S△PON﹣S梯形ONKQ＝﹣﹣（1+3）×2＝3，∴S1：S2＝4：3，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1、S2的值是解题的关键．9．【分析】如图：设OF＝EF＝FG＝x，可得EH＝2x＝20，解方程即可解决问题．【解答】解：如图：设OF＝EF＝FG＝x（cm），∴OE＝OH＝2x，在Rt△EOH中，EH＝2x，由题意EH＝20cm，∴20＝2x，∴x＝5，∴阴影部分的面积＝（5）2＝50（cm2）故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可．【解答】解：当x