2015年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分2015年东营市初中学生学业考试数学试题1．（3分）（2015•东营）|﹣|的相反数是（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣32．（3分）（2015•东营）下列计算正确的是（ ） A．﹣=B．a6÷a3=a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3b=5ab3．（3分）（2015•东营）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A．B． C． D．4．（3分）（2015•东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（ ） A．50° B．30° C．20° D．15°5．（3分）（2015•东营）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ） A．11 B．8 C．7 D．56．（3分）（2015•东营）若=，则的值为（ ） A．1 B． C． D．7．（3分）（2015•东营）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A．1 B． C． D．8．（3分）（2015•东营）下列命题中是真命题的是（ ） A．确定性事件发生的概率为1 B．平分弦的直径垂直于弦 C．正多边形都是轴对称图形 D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9．（3分）（2015•东营）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（ ） A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF10．（3分）（2015•东营）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=AC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（ ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题：本大题共8小题，11～14每小题3分，15～18每小题3分，共28分11．（3分）（2015•东营）东营市2014年城镇居民人均可支配收入是37000元，比2013年提高了8.9%．37000元用科学记数法表示是 元．12．（3分）（2015•东营）分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2= ．13．（3分）（2015•东营）在一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的中位数为 ．14．（3分）（2015•东营）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是 米．15．（4分）（2015•东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m．16．（4分）（2015•东营）若分式方程=a无解，则a的值为 ．17．（4分）（2015•东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 ．18．（4分）（2015•东营）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是 ． 三、解答题：本大题共7小题，共62分19．（7分）（2015•东营）（1）计算：（﹣1）2015﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1（2）解方程组：． 20．（8分）（2015•东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 21．（8分）（2015•东营）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长． 22．（8分）（2015•东营）如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积． 23．（8分）（2015•东营）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 24．（10分）（2015•东营）如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD．请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出sin∠CGF的值．25．（13分）（2015•东营）如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣，0），C（0，2）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90°？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分2015年东营市初中学生学业考试数学试题1．（3分）（2015•东营）|﹣|的相反数是（ ） A．B．﹣C．3D．﹣3考点：绝对值；相反数．专题：常规题型．分析：一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：∵|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数． www.czsx.com.cn2．（3分）（2015•东营）下列计算正确的是（ ） A．﹣=B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式．分析：分别利用二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式化简求出即可．解答：解：A、﹣=，故此选项正确；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；D、2a+3b无法计算，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的性质化简以及利用同底数幂的除法运算法则和完全平方公式等知识，正确化简各式是解题关键． 3．（3分）（2015•东营）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4．（3分）（2015•东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（ ） A．50°B．30°C．20°D．15°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．解答：解：由题意得：∠4=∠2=40°；由外角定理得：∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4﹣∠1=40°﹣20°=20°，故选C．点评：该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础． 5．（3分）（2015•东营）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（ ） A．11B．8C．7D．5考点：一元一次不等式的应用．分析：已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．解答：解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：8+1.5（x﹣3）≤15.5，解得：x≤8．即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键． 6．（3分）（2015•东营）若=，则的值为（ ） A．1B．C．D．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据合分比性质求解．解答：解：∵=，∴==．故选D．点评：考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质． 7．（3分）（2015•东营）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A．1B．C．D．考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形．专题：计算题．分析：先根据轴对称图形和中心对称图形的定义得到圆和菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，然后根据概率公式求解．解答：解：投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率==．故选D．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形和中心对称图形． 8．（3分）（2015•东营）下列命题中是真命题的是（ ） A．确定性事件发生