2015年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】利用倒数的意义直接选择答案即可．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：C．【点评】此题考查倒数的意义，掌握倒数的意义是解决问题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据负数没有平方根及0不能做分母，求出x的范围即可．【解答】解：要使y＝有意义，则有4﹣x＞0，即x＜4，故选：D．【点评】此题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．【分析】根据垂径定理及正方形的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、真命题为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、真命题为：对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形，故本选项错误；C、真命题为：平分弦的直径垂直于弦（非直径），并且平分弦所对的弧，故本选项错误；D、符合三角形的三边关系，是真命题，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知垂径定理及正方形的性质是解答此题的关键．5．【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可得出答案．【解答】解：A、阅读5本的学生有4人，人数最多，则众数是5本，故本选项错误；B、共有10名同学，中位数是＝5，故本选项错误；C、平均数是（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10＝5.3（本），故本选项正确；D、方差是：[3×（4﹣5.3）2+4×（5﹣5.3）2+2×（6﹣5.3）2+（9﹣5.3）2]＝2.01，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了众数、中位数、平均数以及方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD＝AB＝4，∠A＝∠C＝120°，AD∥BC，得∠ADE＝∠DEC，∠DCF＝60°又由DE平分∠ADC，可得∠CDE＝∠DEC，根据等角对等边，可得EC＝CD＝4，根据30°角的直角三角形的性质求得CF＝2，然后根据勾股定理求得DF，进而得出ED＝4，所以求得△CDE的周长为4+8．【解答】解：作DF⊥BC，交BC的延长线于F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C＝120°，AB＝CD＝4，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴EC＝CD，∴∠DEC＝∠EDC＝30°，∴∠DCF＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，∴DF＝＝2，∴DE＝2DF＝4，∴△CDE的周长为4+8．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定定理、勾股定理以及30°角的直角三角形的性质．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．7．【分析】根据图象得出函数对称轴进而分别利用函数图象与坐标轴交点得出对应函数关系的大小关系．【解答】解：A、由图象可得：x＝﹣＝1，则2a+b＝0，∴2a+b＜0错误；B、由图象可得：抛物线与x轴正半轴交点大于2，故4a+2b+c＜0，故此选项错误；C、∵x＝1时，二次函数取到最小值，∴m（am+b）＝am2+bm＞a+b，故此选项正确；D、由选项A得：b＝﹣2a，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝3a+c＞0，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键．8．【分析】根据题意分三种情况考虑：当∠PAB＝90°；当∠APB＝90°；当∠ABP＝90°，根据△ABP为直角三角形，分别求出t的值即可．【解答】解：如图1，当∠PAB＝90°时，∵∠BOC＝120°，∴∠AOP＝60°，∴∠APO＝30°，∴OP＝2OA＝2，∵OP＝2t，∴t＝1；如图2，当∠APB＝90°，过P作PD⊥AB，∵∠OPD＝120°﹣90°＝30°，∴OD＝OP＝t，PD＝OP•sin∠POD＝t，∴AD＝AO﹣OD＝1﹣t，在Rt△ABP中，根据勾股定理得：AP2+BP2＝AB2，即（2+t）2+（t）2+（t）2+（1﹣t）2＝32，解得：t＝（负值舍去）；当∠ABP＝90°时，此情况不存在；综上，当t＝1或t＝时，△ABP是直角三角形．故选：B．【点评】此题考查了勾股定理、锐角三角函数以及一元二次方程的解法，本题利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：270亿＝27000000000＝2.7×1010．故答案为：2.7×1010．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．【解答】解：m3﹣2m2+m＝m（m2﹣2m+1）＝m（m﹣1）2．故答案为m（m﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．12．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此分析得出答案即可．【解答】解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查．故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×3×5＝15π，底面圆的面积为：πr2＝9π，∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．14．【分析】过B作BH⊥OC于H，过E作EM⊥BH于M，由四边形EGHN是矩形，得到EN＝HM，根据矩形的性质得到∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，证得△ABO≌△CDO，得到OB＝OC，推出△BEM≌△BEG，得到BG＝EM，等量代换得到BH＝EM+EN，由△BCH∽△CDO，得到比例式，即可得到结论．【解答】解：过B作BH⊥OC于H，过E作EG⊥BH于G，则四边形EGHN是矩形，∴EN＝HM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，∵O是AD的中点，∴AO＝DO，在△ABO与△CDO中，，∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠GEB＝∠OCB，在△BEM与△BGE中，，∴△BEM≌△BEG，∴BG＝EM，∴BH＝EM+EN，∵AD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB，∵∠D＝∠BHC＝90°，∴△BCH∽△CDO，∴，∵OC＝＝，∴BH＝，∴EM+EN的值为：．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．【分析】设正方形的边长为a，A（t，t），则OB＝AB＝t，AC＝CD＝a，于是可表示出C（t，t﹣a），D（t+a，t﹣a），利用等腰直角三角形的性质得OA＝t，AD＝a，则由OA2﹣AD2＝20可得t2﹣a2＝10，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝（t+a）（t﹣a）＝t2﹣a2＝10．【解答】解：设正方形的边长为a，A（t，t），则OB＝AB＝t，AC＝CD＝a，∴C（t，t﹣a），D（t+a，t﹣a），∴OA＝t，AD＝a，∵OA2﹣AD2＝20，∴（t）2﹣（a）2＝20，∴t2﹣a2＝10，∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝（t+a）（t﹣a）＝t2﹣a2＝10．故答案为10．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．16．【分析】根据已知一对直角相等，利用等式的性质得到∠BAD＝∠CAE，再由两对边相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE＝BD，∠CAE＝∠BAD，由题意确定出三角形ABF为直角三角形，求出∠ABE度数，进而求出tan∠ABE的值；根据题意确定出一对内错角相等，进而得到AG与CE平行，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ED＝2AF，再由CE＝DB，根据BE＝ED+DB，等量代换得到2AF+CE＝BE；利用反证法可得AD不等于CG．【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠ABD，∠CAE＝∠BAD，选项①正确；∵AG平分∠DAE，∴∠GAE＝∠GAD＝45°，∵∠GAC＝20°，∴∠CAE＝∠BAD＝20°，∴∠BAF＝∠DAF+∠DAB＝65°，∵AD＝AE，F为DE中点，∴AG⊥DE，在Rt△ABF中，∠ABF＝25°，故tan∠ABE≠，即选项②错误；∵∠ACE＝∠GAC＝25°，∴AG∥CE，选项③正确；∵AF＝DE，即DE＝2AF，CE＝BD，∴BE＝ED+DB＝2AF+CE，选项④正确；假设AD＝CG，即AE＝CG，∵AG∥CE，∴四边形AECG为梯形，∴∠GAE＝45°，∠AEC＝135°，∴∠GCE＝∠CAE+∠GCA＝25°+45°＝70°，∴∠AGC＝110°，将CG平移到EG'，可得∠AG′E＝∠AGC＝110°，在△AG′E中，∠EAG′＝45°，即∠AG′E≠∠EAG′，∴EG′≠AE，即CG≠AE，则AD≠CG，选项⑤错误，故答案为：①③④【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】