2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.3的相反数是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】3的相反数是﹣3，故选B．【点睛】本题考查相反数，会根据相反数的定义求一个数的相反数是解题关键.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】计算出各个选项中的式子的结果，本题得以解决．【详解】，故选项错误；，故选项正确；，故选项错误；，故选项错误；故选．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4.如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，结合四个选项选出答案．【详解】解：从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，故主视图是：．故选．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．5.一组数据1，3，，3，4的中位数是（）A.1 B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数的概念求解可得．【详解】将这组数据从小到大排列为、1、3、3、4，则这组数据的中位数为3，故选．【点睛】本题考查了确定一组数据中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数个和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B.对某班学生的身高情况的调查C.对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D.对某池塘中现有鱼的数量的调查【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似来进行判断．【详解】、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；、对某池塘中现有鱼数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A.2 B.3 C.4 D.2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，，不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．8.一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则∠的度数是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合及，即可求出的度数，此题得解．【详解】根据题意，得：，．，，．故选．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．9.如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】证出、、、分别是、、、的中位线，得出，，，，证出四边形为平行四边形，当时，，得出平行四边形是菱形；当时，，即，即可得出菱形是正方形．【详解】点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，、、、分别是、、、的中位线，，，，，四边形为平行四边形，当时，，平行四边形是菱形；当时，，即，菱形是正方形；故选．【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．10.如图，在等腰直角三角形中，，，是边上的高，正方形的边在高上，，两点分别在，上．将正方形以每秒的速度沿射线方向匀速运动，当点与点重合时停止运动．设运动时间为，正方形与重叠部分的面积为，则能反映与的函数关系的图象（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分、、，分别求出函数表达式，然后根据函数表达式判断函数图象即可．【详解】由题意得：，，（1）当时，如图1，设交于点，则；（2）时，如图2，设与交于点，于交于点，；（3）时，如图3，设交于点，，∴当时，函数图象是正比例函数，当时，是开口向下的抛物线，当时，是开口向上的抛物线，故选．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象问题，涉及到二次函数、一次函数等知识，此类问题关键是要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：17340000=1.734×107，故答案为1.734×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.不等式组的解集是__．【答案】．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式①，得；解不等式②，得；∴不等式组的解集为，故答案为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是____．【答案】k≠0且k≤1【解析】【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【详解】由题意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≠0且k≤1，故答案为：k≠0且k≤1；【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．14.如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是__．【答案】9．【解析】【分析】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为、，由于缩小前后两三角形相似，根据相似的性质得，然后根据比例性质计算出和的值，再根据三角形面积公式计算缩小后的直角三角形的面积．【详解】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为、，根据题意得，解得，，所以．缩小后的直角三角形的面积为9．故答案为9．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．15.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__．【答案】．【解析】【分析】先求出黑色地板在整个地板中所占的比值，再根据其比值得到所求概率．【详解】由图可知，黑色地板有6块，共有16块地板，黑色地板在整个地板中所占的比值为：，小球最终停留在黑色区域的概率是；故答案为．【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．16.如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点的坐标为__．【答案】．【解析】【分析】根据矩形的性质和点的坐标，即可得出的纵坐标为2，设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，解得，从而得出的坐标为．【详解】点的坐标为，，，四边形是矩形，，轴，轴，点纵坐标为2，设，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，，，，故答案为．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得的纵坐标为2是解题的关键．17.如图，在中，，，是所在平面内一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为__．【答案】2或.【解析】【分析】分三种情况讨论：①为边，是对角线；②，为边，③，为边，作出图形，分别由平行四边形的性质和勾股定理可求的长．【详解】①如图，若为边，是对角线，四边形是平行四边形，且，，，②若，为边，四边形是平行四边形，，，，，，③若，为边，是平行四边形，，故答案为2或.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，运用数形结合思想与分类讨论思想是解决本题的关键．18.如图，直线的解析式是，直线的解析式是，点在上，的横坐标为，作交于点，点在上，以，为邻边在直线，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为；延长交于点，点在上，以，为邻边在，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为按照此规律继续作下去，则__．（用含有正整数的式子表示）【答案】．【解析】【分析】过作轴于，连接，，，，根据已知条件得到点，，求得，，根据勾股定理得到，求得，得到，求得，推出△是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】过作轴于，连接，，，，点在上，的横坐标为，点，，，，，在△中，，，直线的解析式是，，，，交于点，，，，四边形是菱形，△是等边三角形，，，，，，，同理，，，．故答案为．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，规律型，菱形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角函数的应用，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将、的值代入计算可得．【详解】原式，当，时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14舞蹈8书法16摄影合计根据以上信息，解答下列问题：（1） ， ．（2）求出的值并