江西省抚州市2014中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个准确选项1.－7的相反数是A.－7B.C.D.7解析：选D.∵|－7|=|7|.2.下列安全标志图中，是中心对称图形的是 A.B.C.D.解析：选B.∵A、C、D是轴对称图形.3.下列运算准确的是A. B.C. D.解析：选C.∵A=－a，B=，D=4.抚州名人雕塑园是国家4A级旅游景区，占地面积约560000m2，将560000用科学记数法表示应为A.0.56×106B.5.6×106C.5.6×105D.56×104解析：选C.∵A、D不符合书写要求，B错误.5.某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是A.B.C.D.解析：选B.∵上下两凸起是圆弧，非圆，中间是两个圆片的叠合,其主视图应为矩形.已知、满足方程组，则的值为A.8B.4C.-4D.-8解析：选A.∵方程(1)+方程(2)即可得.7.为了解某小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5.关于这组数据，下列结论错误的是[来源:学§科§网Z§X§X§K]A.极差是3.5B.众数是1.5C.中位数是3D.平均数是3解析：选C.∵5－1.5=3.5,∴A正确；1.5出现了两次，其他数据都是一次，∴B正确；平均数=，∴正确；中位数=,错误8.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示.小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是A.B.C.D.解析：选C.∵桶口的半径是杯口半径的2倍，∴水注满杯口周围所用时间是注满杯子所用时间的3倍，∴C正确.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把准确的答案填写在答题卷相应位置的横线上）9.计算：.解析：.10.因式分解：a3－4a.解析：11.如图，a∥b,∠1＋∠2=75°,则∠3＋∠4=.解析：∵∠5=∠1+∠2=75°，a∥b,∠3=∠6,∴∠3+∠4=∠6+∠4=180°－75°=105°12.关于x的一元二次方程k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为.解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴k∴k，∴k可取的最大整数为6.13.如图，△ABC内接于⊙O,∠OAB=20°,则∠C的度数为.解析：∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=20°,∴∠AOB=140°,∴∠C=∠AOB=70°14.如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和重合在一起，将三角板绕其顶点按逆时针方向旋转角α（0°<α≤90°），有以下四个结论：=1\*GB3\*MERGEFORMAT①当α=30°时，与的交点恰好为的中点；=2\*GB3\*MERGEFORMAT②当α=60°时，恰好经过点；=3\*GB3\*MERGEFORMAT③在旋转过程中，存在某一时刻，使得； =4\*GB3\*MERGEFORMAT④在旋转过程中，始终存在，其中结论正确的序号是①②④.(多填或填错得0分，少填酌情给分）解析：如图1，∵α=30°，∴∠ACA′=∠A=30°,∠BCA′=∠B=60°，∴DC=DA,DC=DB,∴DA=DB,∴D是AB的中点.正确 如图2，当α=60°时，取A′B′的中点E,连接CE,则∠B′CE=∠B′CB=60°,又CB=CB′,∴E、B重合，∴A′、B′恰好经过点B.正确如图3，连接AA′,BB′,则⊿CAA′∽⊿CBB′,∴,∴AA′=BB′.错误如图4，∠A′B′D=∠CBB′－60°,∠B′A′D=180°－(∠CA′A+30°),∴∠A′B′D＋∠B′A′D=90°＋∠CBB′－∠CA′A∵∠CBB′=∠CA′A,∴∠A′B′D＋∠B′A′D=90°,即∠D=90°,∴AA′⊥BB′.正确∴①，②，④正确.三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15.如图，△与△关于直线对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线.解析：利用轴对称性质：对应线段（或延长线）的交于对称轴上一点.如图，直线l就是所求作的对称轴.16.先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值.解析：原式=取代入，=原式=8==(注：不能取1和2）四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17.某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m,200m,400m(分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）.=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.解析：(1)∵5个项目中有2个田赛项目，∴P田赛=A1A2A3B1B2A1(A1，A2)(A1,，A3)(A1,B1)(A1,B2)A2(A2,A1)(A1,，A3)(A2,B1)(A2,B2)A3[来源:学科网](A3,A1)(A3，A2)(A3,B1)(A3,B2)B1(B1,A1)(B1，A2)(B1,，A3)(B1,B2)B2(B2,A1)(B2，A2)(B2,，A3)(B2,B1)(2)∴共20种可能的结果，符合条件的有12种，∴P(田，径)=.18.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴平行，且直线分别与反比例函数和的图象交于点、点.=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴求点的坐标；=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵若△的面积为8，求k的值.解析：(1)∵PQ∥轴，∴P点纵坐标为2，当时，，∴，∴P(3，2).(2)∵S⊿POQ=,∴,∴PQ=8,∵PM=3,∴QM=5,∴Q(－5,2),代入得：五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.情景：试根据图中的信息，解答下列问题：=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元.=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.解析：(1)25×6=150,25×0.8×12=240.(2)有这种可能.设小红买了根跳绳，则25×0.8·=25(－2)-5,解得=11.∴小红买了11根跳绳.20.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别听写正确的个数x组中值A0≤x<84B8≤x<1612C16≤x<2420D24≤x<3228E32≤x<4036[来源:学科网]根据以上信息解决下列问题：=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴本次共随机抽查了100名学生，并补全条形统计图；=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？=3\*GB2\*MERGEFORMAT⑶该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.解析：(1)15÷15%=100.∴共抽查了100名学生；补全条形统计图如上.(2)4×10%＋12×15%＋20×25%＋28×30%＋36×20%=22.8,∴被抽查学生听写正确的个数的平均数是22.8个；(3)(10%＋15%＋25%)×3000=1500,∴这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约1500名.六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2.晾衣架伸缩时，点在射线上滑动，∠的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于20cm,且图1图2=20cm.=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴当∠=60°时，求两点间的距离；=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵当∠由60°变为120°时，点向左移动了多少cm?(结果精确到0.1cm)=3\*GB2\*MERGEFORMAT⑶设cm,当∠的变化范围为60°~120°(包括端点值)时，求的取值范围.(结果精确到0.1cm)(参考数据，可使用科学计算器)解析：(1)如图1，∵每个菱形的边长都是20㎝，且DE=20㎝,∴CE=DE,∵∠CED=60°，∴⊿CED是等边三角形，∴CD=20cm,∴C、D两点之间的距离是20cm.(2)如图2，作EH⊥CD于H,在⊿CED中，CE=DE，∠CED=120°∴∠ECD=30°,∴EH=CE=10,∴CH=10,∴CD=20,∴点C向左移动了(20－20),∴点A向左移动了(20－20)×3≈43.9cm.(3)如图1，当∠CED=60°时，∵ED=EG,∠CGD=30°，在Rt⊿CGD中，，∵CG=40,∴DG=20≈34.6；如图2，当∠CED=120°时，∠CGD=60°,∴DG=CG=20,∴20≤≤34.6.22.如图，在平面直角坐标系中，⊙经过轴上一点，与y轴分别交于、两点，连接并延长分别交⊙、轴于点、，连接并延长交y轴于点，若点的坐标为(0,1),点的坐标为(6,－1).=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴求证：=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵判断⊙与轴的位置关系，并说明理由.=3\*GB2\*MERGEFORMAT⑶求直线的解析式.解析：(1)如图1，作DH⊥轴于点H,∵F(0,1),D(6,-1)∴OF=DH=1,在⊿OCF和⊿HCD中，∴⊿OCF≌⊿HCD(AAS),DC=FC.(2)如图2，⊙P与轴相切.连接PC,∵DC=FC,PD=PA,∴CP是⊿DFA的中位线，∴PC∥轴，∴PC⊥轴,又C是⊙P与轴的交点，∴⊙P切轴于点C.(3)如图3，作PG⊥轴于点G,由(1)知：C(3,0),由(2)知：AF=2PC,设⊙P的半径为r,则：（r-1)2+32=r2,∴r=5,∴A(0,-9)；设直线AD的解析式为，把D(6,-1)代入得：，∴直线AD的解析式为：七、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)23.如图，抛物线()位于轴上方的图象记为1，它与轴交于1、两点，图象2与1关于原点对称，2与轴的另一个交点为2，将1与2同时沿轴向右平移12的长度即可得3与4；再将3与4同时沿轴向右平移12的长度即可得5与6；……按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象1,2,……，n,我们把这组图象称为“波浪抛物线”.=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴当时，=1\*GB3\*MERGEFORMAT①求图象1的顶点坐标；=2\*GB3\*MERGEFORMAT②点(2014,－3)不在(填“在”或“不在”)该“波浪抛物线”上；若图象n的顶点n的横坐标为201，则图象n对应的解析式为，其自变量的取值范围为.=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵设图象m、m+1的顶点分别为m、m+1(m为正整数),轴上一点Q的坐标为(12,0).试探究：当为何值时，以、m、m+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时m的值.解析：(1)当时，=1\*GB3\*MERGEFORMAT①，∴F1的顶点是（-1,1)；=2\*GB3\*MERGEFORMAT②由=1\*GB3\*MERGEFORMAT①知：“波浪抛物线”的值的取值范围是-1≤≤1，∴点H(2014,-3)不在“波浪抛物线”上；由