盐城二○○八年高中阶段教育招生统一考试数学试题注意事项：考生在答题前请认真阅读注意事项及各题答题要求1．本试卷共8页，包含选择题（第1题~第10题，共10题，计30分），非选择题（第11题~第28题，共18题，计120分）两部分．本次考试时间为120分钟，满分为150分．考试形式为闭卷．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡．3．请认真核对监考老师所粘贴的条形码上的姓名、准考证号是否与你本人的相符．4．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．5．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并用签字笔加黑描写清楚．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，计30分．1．的立方是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．2008年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法表示为（）A．km B．km C．km D．km4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）a01第5题图A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．三棱柱5．实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）A． B． C． D．6．用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A．sinB．cosC．D．7．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转后得到图2，则旋转的牌是（）图1图2A．B．C．D．8．如图，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（）第8题图ABCDOPB．ty04590D．ty04590A．ty04590C．ty045909．在中，，，，将绕边所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A． B． C． D．10．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数4664乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数5555则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成绩稳定情况相同二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，计24分．11．方程的根为．12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．13．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称．14．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．15．如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足条件（写出一个即可）时，．第16题图第15题图16．如图，的半径，设，为上一动点，则点到圆心的最短距离为cm．17．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张．第18题图第17题图18．如图，的半径为3cm，为外一点，交于点，，动点从点出发，以cm/s的速度在上按逆时针方向运动一周回到点立即停止．当点运动的时间为s时，与相切．三、解答题：本大题共6小题，计48分．19．（本题满分6分）计算：．20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．21．（本题满分8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角(在30分上)为．体育成绩统计表体育成绩统计图体育成绩（分）人数（人）30分26分27分28分29分百分比（％）268162724281529m30根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）写出样本容量，的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．22．（本题满分8分）如图，在的正方形网格中，的顶点分别为，，．（1）以点为位似中心，按比例尺的位似中心的同侧将放大为，放大后点的对应点分别为，画出，并写出点的坐标；（2）在（1）中，若为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标．xy第22题图23．（本题满分8分）某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰的底角，且，矩形的边，这个横截面框架（包括）所用的钢管总长为15m，求帐篷的篷顶到底部的距离．（结果精确到0.1m）第23题图24．（本题满分10分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的频数19142426375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若是不等于2，3，4的自然数，试求的值．四、解答题：本大题共4小题，计48分．25．（本题满分12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张），总费用为（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，与的函数关系式为；方案二中，当时，与的函数关系式为；当时，与的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．26．（本题满分12分）阅读理解：对于任意正实数，，，，只有点时，等号成立．结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．根据上述内容，回答下列问题：若，只有当时，有最小值．思考验证：如图1，为半圆的直径，为半圆上任意一点，（与点不重合）．过点作，垂足为，，．AODBC第26题图1试根据图形验证，并指出等号成立时的条件．yxBADPCO第26题图2探索应用：如图2，已知，为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，轴于点．求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状．27．（本小题满分12分）如图，直线经过点，且与轴交于点，将抛物线沿轴作左右平移，记平移后的抛物线为，其顶点为．（1）求的度数；（2）抛物线与轴交于点，与直线交于两点，其中一个交点为，当线段轴时，求平移后的抛物线对应的函数关系式；（3）在抛物线平移过程中，将沿直线翻折得到，点能否落在抛物线上？如能，求出此时抛物线顶点的坐标；如不能，说明理由．第27题图AOByx备用图AOByx28．（本题满分12分）如图甲，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：（1）如果，，①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段之间的位置关系为，数量关系为．②当点在线段的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？图甲ABDFEC图乙ABDECF第28题图图丙ABDCE（2）如果，，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若，，在（2）的条件下，设正方形的边与线段相交于点，求线段长的最大值．盐城市二○○八年高中阶段教育招生统一考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号12345678910答案ABCBDCACBA二、填空题11．x=5（或5）12．613．平行四边形（或矩形或筝形）14．(或0.25)15．∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或）16．617．318．1或5三、解答题19．解：原式=2－+－1=1.20．解：原式 当x=－4时，原式=21．（1）样本容量为50，m=10，中位数是28分；（2）样本的体育成绩优秀率为60%，500×60%=300（人）∴估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为300人．22．（1）画图略点A′的坐标为(4，7),点B′的坐标为(10，4)；（2）点C′的坐标为(3a－2，3b－2)．23．解：作AH⊥CD，垂足为H，交EB于点F由矩形BCDE，得AH⊥BE,∵△ABE是等腰三角形，CD=2BC∴点F为EB中点,EF=BF=BC=DE∵tanθ=，∴设AF=3x，则EF=4x，∴AE=5x，BE=8x，∴BC=4x．∴AB+BC+CD+DE+AE+BE=5x+4x+8x+4x+5x+8x=15,．∴AH=7x=7×=≈3.1(m).答：篷顶A到底部CD的距离约为3.1m.24．(1)出现和为7的概率是：0.33(或0.31，0.32，0.34均正确)(2)列表格（见右边）或树状图，一共有12种可能的结果,由（1）知，出现和为7的概率约为0.33∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估计值说明亦可)若2+x=7,则x=5,此时P（和为7）=≈0.33,符合题意.若3+x=7,则x=4,不符合题意.若4+x=7,则x=3,不符合题意.所以x=5.（说理方法多种，只要说理、结果正确均可）四、解答题25．解：(1)方案一:y=60x+10000； 当0≤x≤100时，y=100x； 当x＞100时，y=80x+2000；(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000； 当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；(3)设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.当b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，解得不符合题意，舍去；当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，解得符合题意答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张. 26．解：阅读理解：m=1（填不扣分），最小值为2；思考验证：∵AB是的直径，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B,∴Rt△CAD∽Rt△BCD,CD2=AD·DB,∴CD= 若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD,∴，若点D与O重合时，OC=CD,∴ 综上所述，，当CD等于半径时，等号成立.探索应用：设, 则,，，化简得：，只有当∴S≥2×6＋12＝24，∴S四边形ABCD有最小值24.此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．27．解：(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,∴直线AB：,∴A（，0），即OA=．作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=，AH=．∴． (2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：， ∴E（0，）∵EF∥x轴，∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称,∴F（2t，）．∵点F在直线AB上,∴抛物线C为.(3)假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P(