2014年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•南通）﹣4的相反数（ ） A．4B．﹣4C．D．﹣ 2．（3分）（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ） A．160°B．140°C．60°D．50° 3．（3分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱 4．（3分）（2014•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠ 5．（3分）（2014•南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5） 6．（3分）（2014•南通）化简的结果是（ ） A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x 7．（3分）（2014•南通）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（ ） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 8．（3分）（2014•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣1 9．（3分）（2014•南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（ ） A．1B．2C．12﹣6D．6﹣6 10．（3分）（2014•南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ） A．B．C．D．πr2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 _________ 吨． 12．（3分）（2014•南通）因式分解a3b﹣ab= _________ ． 13．（3分）（2014•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m= _________ ． 14．（3分）（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 _________ ． 15．（3分）（2014•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= _________ cm． 16．（3分）（2014•南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 _________ 区域的可能性最大（填A或B或C）． 17．（3分）（2014•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= _________ °． 18．（3分）（2014•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 _________ ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2014•南通）计算：（1）（﹣2）2+（）0﹣﹣（）﹣1；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y． 20．（8分）（2014•南通）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围． 21．（8分）（2014•南通）如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 22．（8分）（2014•南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 _________ ；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由． 23．（8分）（2014•南通）盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．（1）填空：x= _________ ，y= _________ ；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？ 24．（8分）（2014•南通）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数． 25．（9分）（2014•南通）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为 _________ cm，匀速注水的水流速度为 _________ cm3/s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积． 26．（10分）（2014•南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长． 27．（13分）（2014•南通）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值． 28．（14分）（2014•南通）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标． 2014年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•南通）﹣4的相反数（ ） A．4B．﹣4C．D．﹣考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣4的相反数4．故选A．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ） A．160°B．140°C．60°D．50°考点：平行线的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．解答：解：如图，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故选B．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 3．（3分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选A．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力． 4．（3分）（2014•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 5．（3分）（2014•南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解答：解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键． 6．（3分）（2014•南通）化简的结果是（ ） A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，故选D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 7．（3分）（2014•南通）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（ ） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：根据“一次函数y=kx﹣3且y随x的增大而增大”得到k＜0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．解答：解：∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大，∴k＜0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0． 8．（3分）（2014•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ） A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣1考点：解一元