2008年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2008•吉林）下列计算正确的是（ ） A．2a2•a2=2a2B．（2a）2=2a2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6 2．（3分）（2008•吉林）某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为：3，2，3，3，4，3，3．设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列各式正确的是（ ） A．a=b＜cB．a＜b＜cC．a＜b=cD．a=b=c 3．（3分）（2008•吉林）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A．49（1+x）2=36B．36（1﹣x）2=49C．36（1+x）2=49D．49（1﹣x）2=36 4．（3分）（2011•成都）如图所示的几何体的主视图是（ ） A．B．C．D． 5．（3分）（2009•兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ） A．B．C．D． 6．（3分）（2008•吉林）若a+b=3，则2a2+4ab+2b2﹣6的值是（ ） A．12B．6C．3D．0 二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）（2008•吉林）三个小球上的有理数之和等于 _________ ． 8．（2分）（2008•吉林）某地区人口约为1370000人，这个数据用科学记数法表示为 _________ ． 9．（2分）（2010•郴州）不等式3x+1＜﹣2的解集是 _________ ． 10．（2分）（2008•吉林）方程的解x= _________ ． 11．（2分）（2008•吉林）反比例函数y=在第二象限内的图象如图所示，则k= _________ ． 12．（2分）（2008•吉林）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= _________ 度． 13．（2分）（2008•吉林）如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是 _________ ．（写出一个即可） 14．（2分）（2009•西宁）如图，如将飞镖投中一个被平均分成6份的靶子，则落在阴影部分的概率是 _________ ． 15．（2分）（2008•吉林）如图，点C，D点在以AB为直径的⊙O上，若∠BDC=28°，则∠ABC= _________ 度． 16．（2分）（2008•吉林）如图，在▱ABCD中，BC=4m，E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则FG= _________ m． 三、解答题（共12小题，满分82分）17．（5分）（2008•吉林）先化简，再求值，其中x=2，y=1． 18．（5分）（2008•吉林）如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm，小红所搭的小树高度为22cm，设每块A型积木的高为xcm，每块B型积木高ycm，请求出x和y的值． 19．（5分）（2008•吉林）将图中的三张扑克背面朝上放到桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克上的数字组成一个两位数，请你用画树状图或列表的方法求：（1）组成的两位数是偶数的概率；（2）组成的两位数是6的倍数的概率． 20．（5分）（2008•吉林）在5×5的正方形网络①中，用三张长为3，宽为1的矩形纸片拼接成阴影部分．（1）阴影部分的周长为多少；（2）请用三张纸再拼接两种，（全等的属于同一种）与阴影部分周长相等，但不全等的图形，分别画在网格②，③中． 21．（6分）（2008•吉林）某同学根据图①所示的程序计算后，画出了图②中y与x之间的函数图象．（1）当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为 _________ ；（2）当x＞3时，求出y与x之间的函数关系式． 22．（6分）（2008•吉林）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=45°，AB=BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设阴影部分的面积分别为，a，b，⊙O的面积为S，请直接写出S与a，b的关系式．（答案不唯一） 23．（6分）（2008•吉林）在甲，乙两城市中个抽取300户家庭，进行家庭住房状况是否满意的问卷调查，根据甲城市的统计数据绘制成扇形统计图①，根据乙城市的统计数据绘制成条形统计图②．（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）甲城市中满意家庭数是 _________ ；满意家庭数在图①占得圆心角是多少度？ 24．（8分）（2008•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延长线与BC的延长线相交于点M，点G在BC上，且∠1=∠2，不添加辅助线，解答下列问题：（1）找出一个等腰三角形；（不包括△ABC）（2）找出三对相似三角形；（不包括全等三角形）（3）找出两对全等三角形，并选出一对进行证明． 25．（8分）（2008•吉林）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来，假设铅垂P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面齐平，（即PA=PC）水平l与OC的夹角α为8°（点A在OC上），求铅锤P处的水深h．（参考数据：sin8°≈，cos8°≈，tan8°≈） 26．（8分）（2008•吉林）如图，某花园的护栏是用直径80cm的条形刚组制而成，且每增加一个半圆形条钢，半圆护栏长度增加acm，（a＞0）设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），护栏总长为ycm（1）当a=60时，y与x之间的函数关系式为 _________ ；（2）若护栏总长度为3380cm，则当a=50时，所用半圆形条钢的个数为 _________ ；（3）若护栏总长度不变，则当a=60时，用了n个半圆形条钢，当a=50时用了（n+k）个半圆形条钢，请求出n，k之间的关系式． 27．（10分）（2008•吉林）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（﹣1，0），将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90度，得矩形OA′B′C′矩形设直线BB’与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线经过点C，M，N点．解答下列问题：（1）设直线BB′表示的函数解析式为y=mx+n，求m，n；（2）求抛物线表示的二次函数的解析式；（3）在抛物线上求出使S△PB′C′=S矩形OABC的所有点P的坐标． 28．（10分）（2008•吉林）如图①，在长为6厘米，宽为3厘米的矩形PQMN中，有两张边长分别为二厘米和一厘米的正方形纸片ABCD和EFGH，且BC且在PQ上，PB=1厘米，PF=厘米，从初始时刻开始，纸片ABCD沿PQ以2厘米每秒的速度向右平移，同时纸片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移，当C点与Q点重合时，两张图片同时停止移动，设平移时间为t秒时，（如图②），纸片ABCD扫过的面积为S1，纸片EFGH扫过的面积为S2，AP，PG，GA所围成的图形面积为S（这里规定线段面积为零，扫过的面积含纸片面积）．解答下列问题：（1）当t=时，PG= _________ ，PA= _________ 时，PA _________ PG+GA（填=或≠）；（2）求S与t之间的关系式；（3）请探索是否存在t值（t＞），使S1+S2=4S+5．若存在，求出t值；若不存在，说明理由． 2008年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2008•吉林）下列计算正确的是（ ） A．2a2•a2=2a2B．（2a）2=2a2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为2a2•a2=2a4，故本选项错误；B、应为（2a）2=4a2，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6，正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键． 2．（3分）（2008•吉林）某班数学活动小组7位同学的家庭人口数分别为：3，2，3，3，4，3，3．设这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列各式正确的是（ ） A．a=b＜cB．a＜b＜cC．a＜b=cD．a=b=c考点：中位数；算术平均数；众数．菁优网版权所有专题：应用题．分析：先把数据按大小排列，然后根据平均数、中位数和众数的意义求出a，b，c，最后比较大小．解答：解：因为a=（3+2+3+3+4+3+3）÷7=3；b=3；c=3，所以a=b=c．故选D．点评：此题考查了平均数、中位数和众数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 3．（3分）（2008•吉林）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A．49（1+x）2=36B．36（1﹣x）2=49C．36（1+x）2=49D．49（1﹣x）2=36考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：增长率问题．分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设每月的平均增长率为x，根据“三月份的营业额为49万元”，即可得出方程．解答：解：设每月的平均增长率为x，∴由题意可得：36（1+x）2=49．故选C．点评：平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量． 4．（3分）（2011•成都）如图所示的几何体的主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：根据主视图是从正面看到的图形判定则可．解答：解：从正面看，是一个等腰梯形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．（3分）（2009•兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ） A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有专题：压轴题；操作型．分析：结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．解答：解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选：D．点评：本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养． 6．（3分）（2008•吉林）若a+b=3，则2a2+4ab+2b2﹣6的值是（ ） A．12B．6C．3D．0考点：完全平方公式．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：对所求式子的前三项根据完全平方公式进行变形，然后把已知的数值整体代入求值即可．解答：解：∵2a2+4ab+2b2﹣6=2（a+b）2﹣6，∴原式=2×32﹣6=18﹣6=12．故选A．点评：本题的关键是根据完全平方公式的逆用，把式子转变成已知的式子的形式进行计算． 二、填空题（共10小题，每小题2分，满分2