2014年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）实数2的倒数是（ ）A．﹣ B．± C．2 D．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A．2a+5a＝7a B．2x﹣x＝1 C．3+a＝3a D．x2•x3＝x63．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为（ ）A．12×104 B．1.2×105 C．1.2×106 D．12万5．（3分）不等式组的解集是（ ）A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解6．（3分）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）A． B．π C． D．7．（3分）下列因式分解正确的是（ ）A．x2﹣y2＝（x﹣y）2 B．a2+a+1＝（a+1）2 C．xy﹣x＝x（y﹣1） D．2x+y＝2（x+y）8．（3分）如图，已知点A是直线y＝x与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的交点，B是y＝图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）计算：﹣＝ ．10．（4分）方程x2﹣3x+2＝0的根是 ．11．（4分）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是 ．12．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ．13．（4分）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF＝1，则BC＝ ．14．（4分）如图，若AB∥CD∥EF，∠B＝40°，∠F＝30°，则∠BCF＝ ．15．（4分）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是 ．（n为正整数）16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A＝30°，则PC＝BC；③若∠CPA＝30°，则PB＝OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17．（6分）计算：|﹣|+×+3﹣1﹣22．18．（6分）解方程：＝．19．（8分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．20．（8分）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？21．（8分）为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）图a中“B”所在扇形的圆心角为 ；（2）请在图b中把条形统计图补充完整；（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．22．（8分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．23．（10分）数学活动﹣求重叠部分的面积（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA＝2，则图中重叠部分△PAB的面积为 ．（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．（3）探究2：如图③，若∠CAB＝α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP＝2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF＝180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）24．（10分）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．2014年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数求解即可．【解答】解：∵2×＝1，∴实数2的倒数是．故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．【分析】根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．【解答】解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x＝x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6＝x5，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、主视图为圆，故选项错误；B、主视图为正方形，故选项错误；C、主视图为三角形，故选项正确；D、主视图为长方形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于120000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：120000＝1.2×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．【分析】根据不等式组解集的四种情况，进行选择即可．【解答】解：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x＞2，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解集，是基础题比较简单．解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．【分析】利用弧长公式l＝即可直接求解．【解答】解：弧长是：＝．故选：D．【点评】本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键．7．【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可．【解答】解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x＝x（y﹣1），正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．8．【分析】根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形；②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变；③点P在BC段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解．【解答】解：设点P的运动速度为v，①由于点A在直线y＝x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S＝（vt）2，②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S＝k；③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积＝OC•（a﹣vt）＝﹣OC•vt+OC•a，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的运动位置的不同，分三段表示出函数解析式是解题的关键．二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分）9．【分析】根据算术平方根的定义计算即可得解．【解答】解：﹣＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．【分析】由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得x1＝1，x2＝2．故答案为：1或2．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．11．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：150，168，176，176，180，185，190．位于最中间的数是176，所以这组数据的中位数是176．故答案为：176．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个，是奇数的概率是：，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．【分析】由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求BC．【解答】解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF＝1，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×1＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．14．【分析】由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题．【解答】解：如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠B＝∠1，∠F＝∠2．又∠B＝40°，∠F＝30°，∴∠BCF＝∠1+∠2＝70°．故答案是：70°．【点评】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．15．【分析】根据题中所给出的数据找出规律，根据此规律即可得出结论．【解答】解：∵第一个数＝；第二个数1＝；第三个数＝；第四个数＝；第五个数＝；…，∴第n个数为：．故答案为：．【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．16．【分析】①只有一组对应边相等，所以错误；②根据切线的性质可得∠PCB＝∠A＝30°，在直角三角形ABC中∠ABC＝60°得出OB＝BC，∠BPC＝30°，解直角三角形可得PB＝OC＝BC；③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A＝∠PCB＝30°，∠ABC＝60°，进而求得PB＝BC＝OB