海南省2009年初中毕业生学业考试数学科试题（考试时间100分钟，满分110分）特别提醒：1.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.2.答题前请认真阅读试题及有关说明.3.请合理安排好答题时间.一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.2的相反数是A.2 B.-2 C. D.2.cos60°的值等于A. B. C. D.3.数据1，0，4，3的平均数是A．3 B．2.5 C．2 D．1.54．图1中几何体的主视图是ACBD图1正面5.已知图2中的两个三角形全等，则∠的度数是A．72° B．60° C．58° D．50°图2c58°ba72°50°ca图3CBDEA6.如图3，DE是△ABC关的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm7.当x=-2时，代数式x+1的值是A.-1 B.-3 C.1 D.38．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≠19．在下列各式中，与(a-b)2一定相等的是A.a2+2ab+b2 B.a2-b2 C.a2+b2 D.a2-2ab+b2 ABOC图445°10.如图4，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠A=45°，则下列结论中正确的是A．BC=AB B.BC=AC C.BC＜AC D.BC＞AC11．方程x(x+1)=0的解是A．x=0 B.x=-1 C.x1=0,x2=-1 D.x1=0,x2=1xy2AO-2xy2BO-22xy2DOxyCO-2-212.一次函数y=-x+2的图象是二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13.计算：3a-2a=.14.在反比例函数中，当y=1时，x=.15．100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是.16．“a的2倍与1的和”用代数式表示是．17．如图5，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则AC=.CBDA图6ED′FC′CBDA图560°18．如图6，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EF=度.三、解答题（本大题满分56分）19.（满分8分，每小题4分）（1）计算:；（2）化简：(a+1)(a-1)-a(a-1).20.（满分8分）目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人.问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？21.（满分8分）根据图7、图8所提供的信息，解答下列问题：图7020004000600080001000012000140002005年2006年2007年2008年8165939510997单位：元2005—2008年海南省城镇居民年人均可支配收入统计图2005—2008年海南省城镇居民年人均可支配收入比上年增长率统计图图802005年2006年2007年2008年18%15%10%9%15.1%17.1%14.6%····（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为元，比2006年增长%；（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；（3）根据图7指出：2005—2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年（填“增加”或“减少”）.OyxABC11图922.（满分8分）如图9所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；（3）作出点C关于是x轴的对称点P.若点P向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的内部，请直接写出x的取值范围.23.（满分11分）如图10,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图11，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值.图10ABCDEF30°图11ABCDKH30°24.（满分13分）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）.①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；图13BCOADEMyxPN·图12BCO(A)DEMyx②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．海南省2009年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）BACCDBAADBCD二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13．a14.-215.16.2a+117.518.65（2）原式=a2-1-a2+a………(3分)=a-1………(4分)三、解答题（本大题满分56分）19.解：（1）原式=2-3×4………(2分)=2-12………(3分)=-10………(4分)20.解：设初中在校生为x万人，依题意得………………(1分)x+(2x-2)=136………………(4分)解得x=46………………(6分)于是2x-2=2×46-2=90（万人）………………(7分)答：目前我省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人.………………(8分)21.（1）10997，17.1；………………(2分)（2）10997×(1+14.6%)≈12603（元）………………(4分)所补全的条形图如图1所示；………………(6分)OyxABC11A1B1C1图2P·（3）增加.………………(8分)020004000600080001000012000140002005年2006年2007年2008年816593951099712603图122.（1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）；………………(2分)（2）所作△A1B1C1如图2所示；………………(5分)（3）所作点P如图2所示，………………(6分)5.5＜x＜8.………………(8分)23.（1）①在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.在等边△ABD中，∠BAD=60°,∴∠BAD=∠ABC=60°.………………(1分)∵E为AB的中点，∴AE=BE.………………(2分)又∵∠AEF=∠BEC,………………(3分)∴△AEF≌△BEC.………………(4分)②在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点∴CE=AB,BE=AB，∴∠BCE=∠EBC=60°.………………(5分)又∵△AEF≌△BEC,∴∠AFE=∠BCE=60°.又∵∠D=60°,∴∠AFE=∠D=60°.∴FC∥BD………………(6分)又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC………………(7分)∴四边形BCFD是平行四边形.………………(8分)（2）∵∠BAD=60°，∠CAB=30°∴∠CAH=90°在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC=a∴AB=2BC=2a，∴AD=AB=2a.设AH=x，则HC=HD=AD-AH=2a-x.………………(9分)在Rt△ABC中，AC2=(2a)2-a2=3a2.在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=(2a-x)2.解得x=a，即AH=a.∴HC=2a-x=2a-a=a………………(10分)………………(11分)24.（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，故可设其关系式为………………(1分)又抛物线经过O(0,0)，于是得，………………(2分)解得a=-1………………(3分)∴所求函数关系式为，即.……………(4分)（2）①点P不在直线ME上.………………(5分)根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.于是得，解得所以直线ME的关系式为y=-2x+8.……(6分)由已知条件易得，当t时，OA=AP，……………(7分)∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.∴当t时，点P不在直线ME上.………………(8分)②S存在最大值.理由如下：………………(9分)∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t.∴点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t2+4t)∴AN=-t2+4t(0≤t≤3),∴AN-AP=(-t2+4t)-t=-t2+3t=t(3-t)≥0,∴PN=-t2+3t…(10分)（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S=DC·AD=×3×2=3.………………(11分)（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=(CD+PN)·AD=[3+(-t2+3t)]×2=-t2+3t+3=其中(0＜t＜3)，由a=-1，0＜＜3，此时.…………(12分)综上所述，当t时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为.………………(13分)说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.