2012年贵州省毕节地区中考数学试卷一、选一选（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1．（3分）下列四个数中，无理数是（ ）A． B． C．0 D．π2．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ）A．a＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞03．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．3a﹣2a＝1B．a4•a6＝a24C．a2÷a＝aD．（a+b）2＝a2+b25．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是（ ）A．40° B．60° C．80° D．120°6．（3分）一次函数y＝x+m（m≠0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（ ）A．B．C．D．7．（3分）小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ）A． B． C． D．8．（3分）王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（ ）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱9．（3分）第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，如图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是（ ）A．外离 B．内切 C．外切 D．相交10．（3分）分式方程的解是（ ）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．无解11．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（ ）A．2 B．2 C．4 D．412．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（ ）A．（2，4） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣4） D．（﹣2，﹣1）13．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．两条平行线间的距离处处相等 D．正方形的两条对角线互相垂直平分14．（3分）毕节市某地盛产天麻，为了解今年这个地方天麻的收成情况，特调查了20户农户，数据如下：（单位：千克）则这组数据的（ ）300200150100500100350500300400150400200350300200150100450500．A．平均数是290 B．众数是300 C．中位数是325 D．极差是50015．（3分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（ ）（参考数据：，，π取3.14）A．0.64 B．1.64 C．1.68 D．0.36二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16．（5分）据探测，我市煤炭储量大，煤质好，分布广，探测储量达364.7亿吨，占贵州省探明储量的45%，号称“江南煤海”．将数据“364.7亿”用科学记数法表示为 ．17．（5分）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 ．18．（5分）不等式组的整数解是 ．19．（5分）如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 ．20．（5分）在如图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形．三、解答及证明（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）21．（8分）计算：+（﹣）﹣1﹣2tan60°﹣（﹣1）2012．22．（8分）先化简，再求值：，其中．23．（12分）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′．（1）如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是 形；（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为 度；连接CC′，四边形CDBC′是 形；（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由．24．（10分）近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有 人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为 ．（2）请补全频数分布直方图．25．（12分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？26．（14分）如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，D是的中点，过点D作EF⊥AC，交AC的延长线于E，交AB的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠F＝，AE＝4，求⊙O的半径和AC的长．27．（16分）如图，直线l1经过点A（﹣1，0），直线l2经过点B（3，0），l1、l2均为与y轴交于点C（0，），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴依次与x轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G．求证：DE＝EF＝FG；（3）若l1⊥l2于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使△PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由．2012年贵州省毕节地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选一选（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1．（3分）下列四个数中，无理数是（ ）A． B． C．0 D．π【考点】26：无理数．【分析】利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、＝2，是有理数，故选项错误；B、，是分数，故是有理数，故选项错误；C、0是整数，故是有理数，故选项错误；D、π是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义．无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，2．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ）A．a＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．【解答】解：根据题意得，a＜0＜b，∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，∵数a表示的点比数b表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A、B、D正确，选项C不正确．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．3a﹣2a＝1 B．a4•a6＝a24 C．a2÷a＝a D．（a+b）2＝a2+b2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故本选项错误；B、a4•a6＝a10，故本选项错误；C、a2÷a＝a，故本选项正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平方公式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．5．（3分）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是（ ）A．40° B．60° C．80° D．120°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠1＝∠2+∠3，代入即可得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2+∠3，∵∠1＝120°，∠2＝80°，∴∠3＝120°﹣80°＝40°，故选：A．【点评】本题考查了平行线性质的应用，关键是根据平行线性质得出∠3+∠2＝∠1，题目比较典型，难度不大．6．（3分）一次函数y＝x+m（m≠0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（ ）A． B． C． D．【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象．【专题】31：数形结合．【分析】根据一次函数的图象性质，y＝x+m的图象必过第一、三象限，可对B、D进行判断；根据反比例函数的性质当m＜0，y＝x+m与y轴的交点在x轴下方，可对A、D进行判断．【解答】解：A、对于反比例函数图象得到m＜0，则对于y＝x+m与y轴的交点在x轴下方，所以A选项不正确；B、因为y＝x+m中，k＝1＞0，所以其图象必过第一、三象限，所以B选项不正确；C、对于反比例函数图象得到m＜0，则对于y＝x+m与y轴的交点在x轴下方，并且y＝x+m的图象必过第一、三象限，所以C选项正确；D、对于y＝x+m，其图象必过第一、三象限，所以D选项不正确．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象：对于反比例函数y＝（k≠0），当k＞0，反比例函数图象分布在第一、三象限；当k＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的图象．7．（3分）小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ）A． B． C． D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，∴三次都是正面朝上的概率是：．故选：D．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（ ）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除A，故选D．【点评】本题考查了由三