2016年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．据统计，2015年柳州市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为（ ）A．4.573×103 B．45.73×102 C．4.573×104 D．0.4573×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学计数法的定义解答．【解答】解：4573=4.573×103，故选A． 2．如图，茶杯的左视图是（ ）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图的定义即可得出结论．【解答】解：茶杯的左视图是．故选C． 3．计算：2﹣=（ ）A．3 B． C．2 D．1【考点】二次根式的加减法．【分析】利用二次根式的加减运算性质进行计算即可．【解答】解：2﹣=（2﹣1）×=，故选B． 4．小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（ ）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，点数为2的情况只有一种，即可求．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“点数为2”的情况只有一种，故所求概率为．故选：A． 5．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D． 6．小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（ ）A．41 B．43 C．44 D．45【考点】中位数．【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为41，43，43，44，45，45，45其中第四个数据为44，所以这组数据的中位数为44；故选C． 7．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（ ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【考点】直线、射线、线段．【分析】根据线段的概念求解．【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条，故选：C． 8．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ）A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．故选A． 9．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A．正三角形 B．正方形 C．等腰梯形 D．正五边形[来源:学科网ZXXK]【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决．【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选B． 10．在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（ ）A．120° B．110° C．100° D．40°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可．【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，∴∠D=100°，故选C 11．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【解答】解：原不等式组的解集为1＜x≤2，1处是空心圆点且折线向右；2处是实心圆点且折线向左，故选：B． 12．分式方程的解为（ ）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=﹣ D．x=【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解，则分式方程的解为x=﹣2，故选B 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13．在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而 减小 （用“增大”或“减小”填空）．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定．【解答】解：∵k=2＞0，∴y随x的增大而减小．故答案是：减小． 14．如图，在△ABC中，∠C=90°，则BC= 4 ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC==4，故答案为：4． 15．将抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为 y=2x2+1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数．【解答】解：∵抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y=2x2+1．故答案为：y=2x2+1． 16．分解因式：x2+xy= x（x+y） ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy=x（x+y）． 17．如图，若▱ABCD的面积为20，BC=5，则边AD与BC间的距离为 4 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】过A作AH⊥BC，根据平行四边形的面积公式可得5AH=20，解出AH的长，进而可得答案．【解答】解：过A作AH⊥BC，∵▱ABCD的面积为20，BC=5，∴5AH=20，AH=4，∴边AD与BC间的距离为4，故答案为：4． 18．某校2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第 一 小组．【考点】方差．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出在这四个小组中身高最整齐的是第几小组即可．【解答】解：∵1.7＜1.9＜2.0＜2.3，∴第一小组同学身高的方差最小，∴在这四个小组中身高最整齐的是第一小组．故答案为：一． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数．【考点】加权平均数；条形统计图．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：（6+12+16+10）÷4=44÷4=11∴这四个小组回答正确题数的平均数是11． 20．如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．【考点】列代数式．【分析】根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：x2+3x+3×2=x2+3x+6，即阴影部分的面积是x2+3x+6． 21．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．【考点】位似变换．【分析】根据点B的坐标和点D的坐标，求出OB=4，OD=6，得出=，再根据△OAB与△OCD关于点O位似，从而求出△OAB与△OCD的相似比．【解答】解：∵点B的坐标是（4，0），点D的坐标是（6，0），∴OB=4，OD=6，∴==，∵△OAB与△OCD关于点O位似，∴△OAB与△OCD的相似比． 22．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．【考点】一元一次方程的应用．【分析】等量关系：售价为60元，盈利20%，即售价是进价的120%．【解答】解：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意得，（1+20%）x=60，解方程得，x=50，答：这种规格童装每件的进价为50元． 23．求证：等腰三角形的两个底角相等（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）已知：求证：证明：【考点】等腰三角形的性质．【分析】充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论．【解答】解：已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C；证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D，∵AB=AC，AD=AD，在Rt△ABD与Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C． 24．下表是世界人口增长趋势数据表：年份x19601974198719992010人口数量y（亿）3040506069（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据增长的人口数除以年数，求得从1960年到2010年世界人口平均每年增长的数量；（2）根据待定系数法求得人口数量y关于年份x的函数关系式，再进行检验即可；（3）在所得的函数解析式中，求得当x=2020时运动值即可．【解答】解：（1）从1960年到2010年世界人口平均每年增长（69﹣30）÷=39÷50=0.78（亿）；（2）假设人口数量y关于年份x的函数关系式为y=kx+b，则将x=1960，y=30；x=1974，y=40代入，得解得∴函数关系式为y=x﹣1370检验：当x=1987时，y≈50；当x=1999时，y≈58；当x=2010时，y≈66；∴人口数量y与年份x之间的函数关系基本符合y=x﹣1370；（3）当x=2020时，y=×2020﹣1370≈73∴2020年世界人口将达到73亿人． 25．如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．（1）求证：△PAE∽△PEC；（2）求证：PE为⊙O的切线；（3）若∠B=30°，AP=AC，求证：DO=DP．[来源:学&科&网]【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）连接BE，转化出∠OEB=∠PCE，又由相似得出∠PEA=∠PCE，从而用直径所对的圆周角是直角，转化出∠OEP=90°即可；[来源:学科网]（3）构造全等三角形，先找出OD与PA的关系，再用等积式找出PE与PA的关系，从而判断出OD=PE，得出△ODM≌△PDE即可．【解答】解：（1）∵PE2=PA•PC，∴，∵∠APE=∠EPC，∴△PAE∽△PEC；（2）如图1，连接BE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠OBE=∠PCE，∴∠OEB=∠PCE，∵△PAE∽△PEC，∴∠PEA=∠PCE，∴∠PEA=∠OEB，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴∠OEB+∠OEA=90°，∵∠PEA+∠OEA=90°，∴∠OEP=90°，∵点E在⊙O上，∴PE是⊙O的切线；（3）如图，过点O作OD⊥AC于M，∴AM=AC，∵BC⊥AC，∴OD∥BC，∵∠ABC=30°，∴∠AOD=30°，∴OD=AM=AC，∵AP=AC，∴OD=AP，∵PC=AC+AP=2AP+AP=3AP，∴PE2=PA×PC=PA×3PA，∴PE=PA，∴OD=PE，∵∠PED=∠OMD=90°，∠ODM=∠PDE，∴△ODM≌△PDE，∴OD=DP． 26．如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x