凉山州2023年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.下列各数中，为有理数的是（）A. B. C. D.2.如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若一组数据的方差为2，则数据的方差是（）A.2 B.5 C.6 D.114.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客万人次．将数据万用科学记数法表示的是（）A. B. C. D.6.点关于原点对称点的坐标是（）A. B. C. D.7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（）A. B. C. D.8.分式的值为0，则的值是（）A0 B. C.1 D.0或19.如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列条件仍无法证明的是（）A. B. C. D.10.如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（）A. B. C. D.11.如图，在中，，则（）A.1 B.2 C. D.412.已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.（为实数）第Ⅱ卷非选择题（共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.计算_________．14.已知是完全平方式，则的值是_________．15.如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________．16.不等式组的所有整数解的和是_________．17.如图，在纸片中，，是边上的中线，将沿折叠，当点落在点处时，恰好，若，则_________．三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.先化简，再求值：，其中，．19.解方程：．20.2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若某游客随机选择四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择的概率．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且在同一直线上．点、点到的距离分别为，且，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯角为，小型汽车从点行驶到点所用时间为．（1）求两点之间的距离（结果精确到）；（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点行驶到点是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：）22.如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．B卷（共50分）四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）23.已知，则的值等于_________．24.如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是_________．五、解答题（共4小题，共40分）25.凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？26.阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则．证明：设，∵，∴，易证∴，∴∴，若时，当，则．同理：若时，当，则．根据上述材料，完成下列问题：如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知．（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出值；（3）求直线的解析式．27.如图，是的直径，弦，垂足为点，点是延长线上一点，，垂足为点，．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径和的长．28.如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．直线过抛物线顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线与抛物线交于点，与直线交于点．①当取得最大值时，求的值和的最大值；②当是等腰三角形时，求点的坐标．