二○二三年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方、幂的乘方，平方差公式，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．3.如图，，点在线段上（不与点，重合），连接，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质求得，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．4.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断，然后根据概率公式即可求解．【详解】解：共有5个书签图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第2张与第4张书签图片，共2张，∴小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，概率公式求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．5.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】表示出第二批面粉的采购量，根据“每千克面粉价格提高了0.4元”这一等量关系即可列方程．【详解】设第一批面粉采购量为x千克，则设第二批面粉采购量为千克，根据题意，得故选：A【点睛】本题考查列方程解决实际问题，找出题中的等量关系列出方程是解题的关键．6.如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式，进行计算即可求解．【详解】解：设这个圆锥的底面半径是，依题意，∴故选：A．【点睛】本题考查了求圆锥底面半径，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．7.如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】证明，根据题意得出，进而即可求解．【详解】解：∵为等边三角形，∴，∵，，∴，∴∴∵，∴，∴∵∴，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延长交轴于点，根据旋转的性质以及已知条件得出，进而求得的长，即可求解．【详解】解：如图所示，延长交轴于点，∵四边形是菱形，点在轴的正半轴上，平分，，∴，∵将菱形绕原点逆时针方向旋转，∴，则，∴∴，在中，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9.如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（）A.B.C.是关于x的一元二次方程的一个根D.点，在抛物线上，当时【答案】C【解析】【分析】根据对称轴为得到，即可判断A选项；根据当时，，即可判断B选项；根据当时，即可判断C选项；根据当时，y随着x的增大而增大即可判断D选项．【详解】解：A．抛物线的对称轴为直线，则，则，即，故选项错误，不符合题意；B．抛物线的对称轴为直线，点A的坐标为，当时，，故选项错误，不符合题意；C．抛物线的对称轴为直线，若点A的坐标为，可得点，当时，，即是关于x的一元二次方程的一个根，故选项正确，符合题意；D．∵抛物线的对称轴为直线，开口向上，∴当时，y随着x的增大而增大，∴点，在抛物线上，当时，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查二次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．10.如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（）A.①② B.②③④ C.①③④ D.①③【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质和三角形全等即可证明，通过等量转化即可求证，利用角平分线的性质和公共边即可证明，从而推出①的结论；利用①中的部分结果可证明推出，通过等量代换可推出③的结论；利用①中的部分结果和勾股定理推出和长度，最后通过面积法即可求证④的结论不对；结合①中的结论和③的结论可求出的最小值，从而证明②不对.【详解】解：为正方形，，，，，.,,，，.平分，.，.，，垂直平分，故①正确.由①可知，，，，，，由①可知，.故③正确.为正方形，且边长为4，，在中，.由①可知，，，.由图可知，和等高，设高为，，，，.故④不正确.由①可知，，，关于线段的对称点为，过点作，交于，交于，最小即为，如图所示，由④可知的高即为图中的，.故②不正确.综上所述，正确的是①③.故选：D.【点睛】本题考查的是正方形的综合题，涉及到三角形相似，最短路径，三角形全等，三角形面积法，解题的关键在于是否能正确找出最短路径以及运用相关知识点.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为______．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000003用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】根据因式分解中提公因式法和完全平方公式即可求出答案．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解题的关键需要掌握完全平方公式．13.如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________．【答案】－1【解析】【分析】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F，可证，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段求解．【详解】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F由题意知，，∴∴∵，∴，∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键．14.为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择___________．【答案】丁【解析】【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是，从甲，丙，丁中选取，甲的方差是，丙的方差是，丁的方差是，发挥最稳定的运动员是丁，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故答案为：丁．【点睛】本题重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为___________km．【答案】50【解析】【分析】根据题意画出图形，易证是直角三角形，利用勾股定理即可求解．【详解】如图，根据题意，得，，，，∵∴∴∴在中，即A，C两港之间的距离为50km．故答案为：50【点睛】本题考查方位角，勾股定理，根据题意画出图形，证明是直角三角形是解题的关键．16.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是________寸．【答案】26【解析】【分析】连接构成直角三角形，先根据垂径定理，由垂直得到点为的中点，由可求出的长，再设出圆的半径为，表示出，根据勾股定理建立关于的方程，求解方程可得的值，即为圆的直径．【详解】解：连接，，且寸，寸，设圆的半径的长为，则，，，在直角三角形中，根据勾股定理得：，化简得：，即，（寸）．故答案为：26．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．17.如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点，若，，的面积为，则的面积为___________．【答案】【解析】【分析】过点作交的延长线于点，证明，得出，根据，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点，∴由作图可得是的角平分线，∴∵∴∵∴∴∴，∵的面积为，∴的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，作角平分线，熟练掌握基本作图以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是___________．【答案】【解析】【分析】分别求出点点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，找到规律，得到答案见即可．【详解】解：当，，解得，∴点,∵是正方形，∴，∴点，∴点的横坐标是，当时，，解得，∴点，∵是正方形，∴，∴点，即点的横坐标是，当时，，解得，∴点，∵是正方形，∴，∴点的横坐标是，……以此类推，则点的横坐标是故答案为：【点睛】此题是点的坐标规律题，考查了二次函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合是是解题