2023年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的对应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号按要求在答题卡上的指定位置涂黑．每小题3分，共42分）1.化简的结果是（）A. B.20 C. D.【答案】B【解析】【分析】表示的相反数，据此解答即可．【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某点旋转180度，如果旋转后得到的图形能够与原图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形，据此即可解答．【详解】A．不是中心对称图形，故不符合题意；B．不是中心对称图形，故不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D．不是中心对称图形，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．3.年5月19日是第个“中国旅游日”．文化和旅游部公布的数据显示，今年“五一”假期国内游出游合计人次，同比增长．将数字用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义和表示法．4.如图，数轴上表示实数的点可能是()A.点P B.点Q C.点R D.点S【答案】B【解析】【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．【详解】解：∵∴，即，∴数轴上表示实数的点可能是Q，故选：B．【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．详解】A.，正确，符合题意；B.，原计算错误，本选项不合题意；C.，原计算错误，本选项不合题意；D.，原计算错误，本选项不合题意；【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键．6.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（）A.样本容量是 B.样本中C等级所占百分比是C.D等级所在扇形的圆心角为 D.估计全校学生A等级大约有人【答案】C【解析】【分析】用B等的人数除以B等的百分比即可得到样本容量，用C等级人数除以总人数计算样本中C等级所占百分比，用乘以D等级的百分比即可计算D等级所在扇形的圆心角，用全校学生数乘以A等级的百分比即可得到全校学生A等级人数，即可分别判断各选项．【详解】解：A．∵，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意；B．样本中C等级所占百分比是，故选项正确，不符合题意；C．样本中C等级所占百分比是，D等级所在扇形的圆心角为，故选项错误，符合题意；D．估计全校学生A等级大约有（人），故选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意，准确计算是解题的关键．7.已知，则的值是（）A.6 B. C. D.4【答案】D【解析】【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可．【详解】解：由得：，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为．8.如图，在中，，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别是()A.16，6 B.18，18 C.16.12 D.12，16【答案】C【解析】【分析】先论证四边形是平行四边形，再分别求出、、，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可．【详解】由平移的性质可知：，∴四边形是平行四边形，在中，，，，∴在中，，，点F是中点∴∵，点F是中点∴，，∴点D是中点，∴∵D是的中点，点F是中点，∴是的中位线，∴∴四边形的周长为：，四边形的面积为：．故选：C．【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，推导四边形是平行四边形和是的中位线是解题的关键．9.化简的结果是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案．【详解】解：．故选D．【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．10.如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补得出，根据圆周角定理得出，根据已知条件得出，进而根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵圆内接四边形中，，∴∴∵∴，∵∴,故选：A．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．11.某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目．九年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两个班级恰好都抽到种花的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：设分别表示植树、种花、除草三个劳动项目，列表如下，共有9种等可能结果，符合题意得出有1种，∴这两个班级恰好都抽到种花的概率是，故选：D．【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．12.用配方法解方程时，配方后正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解．【详解】解：移项得，两边同时加上，即∴，故选：C．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．13.某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为，母线长为30，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）vA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据圆锥的底面圆周长求得半径为，根据母线长求得展开后的扇形的圆心角为，进而即可求解．【详解】解：∵这个圆锥的底面圆周长为，∴解得：∵解得：∴侧面展开图的圆心角为如图所示，即为所求，过点作，∵，，则∵，则∴，，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理解直角三角形，求得侧面展开图的圆心角为解题的关键．14.如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点C与延长线上的点Q重合．交于点F，交延长线于点E．交于点P，于点M，，则下列结论，①，②，③，④．正确的是（）A.①②③ B.②④ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】由折叠性质和平行线的性质可得，根据等角对等边即可判断①正确；根据等腰三角形三线合一的性质求出，再求出即可判断②正确；由得，求出即可判断③正确；根据即可判断④错误．【详解】由折叠性质可知：，∵，∴．∴．∴．故正确；∵，，∴．∵，∴．故正确；∵，∴．∴．∵，∴．故正确；∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴与不相似．∴．∴与不平行．故错误；故选A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，属于选择压轴题，有一定难度，熟练掌握相关性质是解题的关键．二、填空题（请把答案填写在答题卡的相应横线上．每小题3分，共12分）15.分解因式：=____.【答案】【解析】【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．【详解】．故答案为：16.方程的解为___________．【答案】【解析】【分析】依据题意将分式方程化为整式方程，再按照因式分解即可求出的值．【详解】解：，方程两边同时乘以得，，，，，或．经检验时，，故舍去．原方程的解为：．故答案为：．【点睛】本题考查的是解分式方程，解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．17.为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对地和地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来地去往地需要绕行到地的路线，改造成可以直线通行的公路．如图，经勘测，千米，，，则改造后公路的长是___________千米（精确到千米；参考数据：，，，）．【答案】【解析】【分析】如图所示，过点作于点，分别解，求得，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，在中，，，，∴，在中，，，，∴，∴（千米）改造后公路的长是千米，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．18.如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点在抛物线上，点E在直线上，若，则点E的坐标是____________．【答案】和【解析】【分析】先根据题意画出图形，先求出点坐标，当点在线段上时:是△DCE的外角，，而，所以此时，有，可求出所在直线的解析式，设点坐标，再根据两点距离公式，，得到关于的方程，求解的值，即可求出点坐标；当点在线段的延长线上时，根据题中条件，可以证明，得到为直角三角形，延长至，取，此时，，从而证明是要找的点，应为，为等腰直角三角形，点和关于点对称，可以根据点坐标求出点坐标．【详解】解：在中，当时，，则有，令，则有，解得：，∴，根据点坐标，有所以点坐标设所在直线解析式为，其过点、有，解得∴所在直线的解析式为：当点在线段上时，设而∴∴因为：，，有解得：，所以点的坐标为:当在的延长线上时，在中，，,∴∴如图延长至，取，则有为等腰三角形，，∴又∵∴则为符合题意的点，∵∴的横坐标：，纵坐标为；综上E点的坐标为：或，故答案为：或【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合应用，熟练掌握一次函数根二次函数的图象和性质，分情况找到点的位置，是求解此题的关键．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效；解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19.（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，正确掌握零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简，一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．20.已知：如图，点M在的边上．求作：射线，使．且点N在的平分线上．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点C，D．②分别以点C，D为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．③画射线．④以点M为圆心，长为半径画弧，交射线于点N．⑤画射线．射线即为所求．（1）用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．证明：∵平分．∴①，∵，∴②，(③)．(括号内填写推理依据)∴．∴．(④)．(填写推理依据)【答案】（1）见解析（2）①，②，③等边对等角；④内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）