宜宾市2020年初中学业水平即高中阶段学校招生考试数学一、选择题1.6的相反数为 A.-6 B.6 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解.【详解】6的相反数为：﹣6．故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为（）A.7100 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7100＝．故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图所示，圆柱的主视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【详解】解：从正面看圆柱的主视图是矩形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4.计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算判断即可．【详解】解：A.和不是同类项，不能合并，选项错误；B.，选项错误；C.，选项正确；D.，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案．【详解】解：，由①得，，由②得，，∴不等式组的解集为，故选：A．【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键．6.7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.20，21 B.21，22 C.22，22 D.22，23【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可．【详解】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．故选：C．【点睛】本题考查了众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是出现次数最多的数据．7.如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由M，N分别是的边AB，AC的中点，可知MN为△ABC的中位线，即可得到，从而可求出∠B的值．【详解】解：∵M，N分别是的边AB，AC的中点，∴MN∥BC，∴∠ANM=∠C，∵，∴，又∵∴，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的中位线，注意三角形的中位线平行于第三边是解题的关键．8.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】设文学类图书平均每本x元，根据购买的书本数相等即可列出方程．【详解】设文学类图书平均每本x元，依题意可得故选B．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．9.如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出BC，再根据圆周角的性质得到AC⊥BC，得到cosB=,代入即可求出AB，故可求出的周长．【详解】∵，，∴BC=∵AB是的直径，∴AC⊥BC，∴cosB=即解得AB=∴的周长为故选A．【点睛】此题主要考查圆内线段的求解，解题的关键是熟知圆周角定理、三角函数的运用．10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【答案】B【解析】【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个由题意得：，解得4≤x≤6则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．故答案为B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．11.如图，都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且，则的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.不等边三角形【答案】C【解析】【分析】先证明，得到，根据已知条件可得，证明，得到，即可得到结果；【详解】∵都是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，又∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴是等边三角形．故答案选C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，正确分析题目条件是解题的关键．12.函数图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（）①；②函数在处的函数值相等；③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；④函数在内既有最大值又有最小值．A.①③ B.①②③ C.①④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解．【详解】如图，根据题意作图，故a＜0，b＜0，c＞0∴，①正确；∵对称轴为x=-1∴函数在处的函数值相等，故②错误；图中函数的图象与的函数图象无交点，故③错误；当时，x=-1时，函数有最大值x=3时，函数有最小值，故④正确；故选C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意画出函数大致图像进行求解．二、填空题13.分解因式：________________．【答案】.【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】==．故答案为．14.如图，A，B，C是上的三点，若是等边三角形，则________________．【答案】【解析】【分析】由△OBC是等边三角形、则∠COB=60°，然后由圆周角定理可得∠A=30°,然后运用余弦定义求解即可．【详解】解：∵△OBC是等边三角形∴∠COB=60°∴∠A==30°∴=．故答案为．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理，掌握同弦所对的圆周角为圆心角的一半是解答本题的关键．15.一元二次方程的两根为，则________________【答案】【解析】【分析】根据根与系数的关系表示出和即可；【详解】∵，∴，，，∴，，∴，=，=．故答案为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键．16.如图，四边形中，是AB上一动点，则最小值是________________【答案】【解析】【分析】作C点关于AB的对称点C’，连接C’D，的最小值即为C’D的长，作C’E⊥DA的延长线于点E，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，作C点关于AB的对称点C’，连接C’D，的最小值即为C’D的长，作C’E⊥DA的延长线于点E，∴四边形ABC’E是矩形∴DE=AD+AE=AD+BC’=5,∴C’D=故答案为：．【点睛】此题主要考查对称性的应用，解题的关键是熟知对称的性质及勾股定理的应用．17.定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如，的连分数是，记作，则________________．【答案】【解析】【分析】根据连分数的定义即可求解．【详解】依题意可设a∴a=故答案为：．【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意进行求解．18.在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________．【答案】【解析】【分析】过E点作EG⊥AB于G点，根据三角形面积公式求出CE=EG=3，延长CD交过B作BF⊥BC于F，可得△ACD≌△BFD，得到BF=8,再根据△CEO∽△FBO，找到比例关系得到EO=BE，再求出BE即可求解．【详解】过E点作EG⊥AB于G点，∵BE平分∴CE=EG,设CE=EG=x,∵,∴AB=∵S△ABC=S△ABE+S△BCE，故即解得x=3∴CE=3,延长CD交过B作BF⊥BC于F，∵D是AB中点∴AD=BD又AC∥BF∴∠A=∠DBF,由∠ADC=∠DBF∴△ACD≌△BFD，∴BF=AC=8,∵AC∥BF∴△CEO∽△FBO，∴∴EO=BE=×=，故答案为：．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定、角平分线的性质及相似三角形的判定与性质．三、解答题19.（1）计算：（2）化简：【答案】（1）1；（2）2【解析】【分析】（1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可；（2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可；【详解】（1）原式=4-1-3+1，=1．（2）原式=，，，=2．【点睛】本题主要考查了实数的计算和分式的化简，计算准确是解题的关键．20.如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE．（1）求证：（2）若的面积为5，求的面积．【答案】（1）详见解析；（2）10．【解析】【分析】（1）根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用SAS即可证明；（2）先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到、，再结合以及解答即可．【详解】证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD在△ABD和△CED中，所以；(2)∵在△ABC中，D是BC的中点∴∵．答：三角形ACE面积为10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识，其中掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．（1）本次受调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？【答案】（1）60；（2）详见解析；（3）900【解析】【分析】（1）根据A得占比和人数已知可得结果；（2）算出C的人数，然后补全条形统计图；（3）用总人数乘以在线辅导的学生占比即可；【详解】（1）由题可知受调查人数，故答案为60．（2）补全图形如图：C的人数=，（3）学生数为答：在线辅导的有900人．【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点应用，准确分析题中数据是解题的关键．22.如图，两楼地面距离BC为米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度．（1）求的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．【答案】（1）75°；（2）【解析】【分析】（1）如图：过点A作于点E，在Rt△ABC中运用三角函数可得，即、进一步可得∠EAC=30°，再结合即可解答；（2）先根据题意求得DE=AE=,然后在Rt△ACE中解直角三角形求得CE，最后利用CD=CE+DE进行计算即可．【详解】（1）如图：过点A作于点E，∵在Rt△ABC中，∵AE//BC；(2)∵在RtAED中，AE=BC