2020年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是 A． B． C． D．万2．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是 A．3.14 B． C． D．3．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是 A． B． C． D．4．（3分）下列说法正确的是 A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查 B．确定事件一定会发生 C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98 D．数据6、5、8、7、2的中位数是65．（3分）图2是图1中长方体的三视图，用表示面积，，，则 A． B． C． D．6．（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是 A． B． C． D．7．（3分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是 A．10 B．89 C．165 D．2948．（3分）如图，在半径为5的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的恰好与、相切，则劣弧的长为 A． B． C． D．9．（3分）如图，直线与抛物线交于、两点，则的图象可能是 A． B． C． D．10．（3分）如图，，，点在上，四边形是矩形，连接、交于点，连接交于点．下列4个判断：①平分；②；③；④若点是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是 ．12．（3分）如图，点与点关于直线对称，则 ．13．（3分）小明为测量校园里一棵大树的高度，在树底部所在的水平面内，将测角仪竖直放在与相距的位置，在处测得树顶的仰角为．若测角仪的高度是，则大树的高度约为 ．（结果精确到．参考数据：，，14．（3分）如图，点、在反比函数的图象上，、的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是 ．15．（3分）已知的三边、、满足，则的内切圆半径 ．16．（3分）已知为正整数，无论取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线和与轴围成的三角形面积为，则 ，的值为 ．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：．18．（7分）求代数式的值，其中．19．（7分）如图，点在的边上，以为半径作，的平分线交于点，过点作于点．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断与交点的个数，并说明理由．20．（7分）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩分频数854根据以上信息，解答下列问题．（1）填空： ， ；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知等级中有2名女生，现从等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21．（8分）如图，中，，、分别是边、的中点．将绕点旋转180度，得．（1）判断四边形的形状，并证明；（2）已知，，求四边形的面积．22．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元张）零售价（元张）成套售价（元套）餐桌380940餐椅160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．（1）求表中的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（8分）如图，在梯形中，，，，．为线段上的一动点，且和、不重合，连接，过点作交射线于点．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变的长度，运动点，得到不同位置时，、的长度的对应值：当时，得表123450.831.331.501.330.83当时，得表12345671.172.002.502.672.502.001.17这说明，点在线段上运动时，要保证点总在线段上，的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在和的长度这两个变量中， 的长度为自变量， 的长度为因变量；②设，当点在线段上运动时，点总在线段上，求的取值范围．24．（10分）（1）阅读与证明如图1，在正的外角内引射线，作点关于的对称点（点在内），连接，、分别交于点、．①完成证明：点是点关于的对称点，，，．正中，，，，得．在中，， ．在中，， ．②求证：．（2）类比与探究把（1）中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：① ；②线段、、之间存在数量关系 ．（3）归纳与拓展如图3，点在射线上，，，在内引射线，作点关于的对称点（点在内），连接，、分别交于点、．则线段、、之间的数量关系为 ．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过、两点的抛物线与轴交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点为直线下方抛物线上一点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值．2020年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是 A． B． C． D．万【解答】解：1002万用科学记数法表示为，故选：．2．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是 A．3.14 B． C． D．【解答】解：，，、3.14是有理数，故此选项不合题意；、是有理数，故此选项不符合题意；、是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；、比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：．3．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是 A． B． C． D．【解答】解：、手的对面是勤，不符合题意；、手的对面是口，符合题意；、手的对面是罩，不符合题意；、手的对面是罩，不符合题意；故选：．4．（3分）下列说法正确的是 A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查 B．确定事件一定会发生 C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98 D．数据6、5、8、7、2的中位数是6【解答】解：．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；．确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误；．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98和99，此选项错误；．数据6、5、8、7、2的中位数是6，此选项正确；故选：．5．（3分）图2是图1中长方体的三视图，用表示面积，，，则 A． B． C． D．【解答】解：，，俯视图的长为，宽为，则俯视图的面积，故选：．6．（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是 A． B． C． D．【解答】解：由题意得，当每条棱上的小球数为时，正方体上的所有小球数为．而，，，所以选项表达错误，符合题意；、、选项表达正确，不符合题意；故选：．7．（3分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是 A．10 B．89 C．165 D．294【解答】解：，故选：．8．（3分）如图，在半径为5的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的恰好与、相切，则劣弧的长为 A． B． C． D．【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接、，，四边形为菱形，折叠后的与、相切，，，四边形为正方形，，劣弧的长．故选：．9．（3分）如图，直线与抛物线交于、两点，则的图象可能是 A． B． C． D．【解答】解：设，，，，由图象可知，在点和点之间，，在点的左侧或点的右侧，，故选项符合题意，选项、、不符合题意；故选：．10．（3分）如图，，，点在上，四边形是矩形，连接、交于点，连接交于点．下列4个判断：①平分；②；③；④若点是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是 A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①四边形是矩形，，，平分，故①正确；②四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，故②正确；③，，连接，如图1，，，，，，故③正确；④根据题意作出图形，如图2，是的中点，，，，，平分，，，，四边形是矩形，，，，，，，为等腰直角三角形，故④正确；故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是 ②③① ．【解答】解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①．12．（3分）如图，点与点关于直线对称，则 ．【解答】解：点与点关于直线对称，，，，故答案为．13．（3分）小明为测量校园里一棵大树的高度，在树底部所在的水平面内，将测角仪竖直放在与相距的位置，在处测得树顶的仰角为．若测角仪的高度是，则大树的高度约为 11 ．（结果精确到．参考数据：，，【解答】解：如图，过点作，垂足为，由题意得，，，在中，，（米故答案为：11．14．（3分）如图，点、在反比函数的图象上，、的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是 9 ．【解答】解：点、在反比函数的图象上，、的纵坐标分别是3和6，，，作轴于，轴于，，，，故答案为9．15．（3分）已知的三边、、满足，则的内切圆半径 1 ．【解答】解：，，，，，，，是直角三角形，，设内切圆的半径为，根据题意，得，，故答案为：1．16．（3分）已知为正整数，无论取何值，直线与直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线和与轴围成的三角形面积为，则 ，的值为 ．【解答】解：直线，直线经过点；直线，直线经过点．无论取何值，直线与的交点均为定点．直线与轴的交点为，，直线与轴的交点为，，，；．故答案为；