山东省威海市2018年中考数学真题试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的绝对值是()A.2 B. C. D.2.下列运算结果正确的是()A. B. C. D.3.若点，，在双曲线上，则的大小关系是()A. B. C. D.4.下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是()A. B. C. D.5.已知，，则()A. B.1 C. D.6.如图，将一个小球从斜坡的点处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，下列结论错误的是()A.当小球抛出高度达到时，小球距点水平距离为B.小球距点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距点水平距离为7米D.斜坡的坡度为7.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，，1，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()A. B. C. D.[8.化简的结果是()A. B. C. D.9.抛物线图象如图所示，下列结论错误的是()A.B.C.D.10.如图，的半径为5，为弦，点为的中点，若，则弦的长为()A. B.5 C. D.11.矩形与如图放置，点共线，点共线，连接，取的中点，连接，若，，则()[A. B. C. D.12.如图，正方形中，，点为中点，以为直径作圆，点为半圆的中点，连接，，图中阴影部分的面积是()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：________________.14.关于的一元二次方程有实根，则的最大整数解是___________.15.如图，直线与双曲线交于点，，点是直线上一动点，且点在第二象限，连接并延长交双曲线于点，过点作轴，垂足为点.过点作轴，垂足为.若点的坐标为，点的坐标为，设的面积为，的面积为.当时，点的横坐标的取值范围是_____________.16.，在扇形中，，垂足为，是的内切圆，连接，，则的度数为_______________.17.用若干个形状，大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为____________.[18.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画板，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，…按照如此规律进行下去，点的坐标为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.20.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？21.如图，将矩形(纸片)折叠，使点与边上的点重合，为折痕；点与边上的点重合，为折痕，已知,,.求的长.22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示：大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________.估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.23.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款，小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元，该产品每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系如图所示.(1)求该网店每月利润(万元)与销售单价(元)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24.如图①，在四边形中，，，，垂足分别为，，，点分别为的中点，连接.(1)如图②，当，，时，求的值；(2)若，，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；(3)连接，试证明与全等；(4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.25.如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，线段的中垂线与对称轴交于点，与轴交于点，与交于点.对称轴与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)求点的坐标；(3)点为轴上一点，与直线相切于点，与直线相切于点，求点的坐标；(4)点为轴上方抛物线上的点，在对称轴上是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.威海市2018年初中学业考试数学试题参考答案一、选择题1-5:ABDCD6-10:ABADD11、12：CC二、填空题13.14.15.16.17. 18..三、解答题19.解：解不等式①得，.解不等式②得，.在同一条数轴上表示不等式①②解集因此，原不等式组的解集为.20.解：设升级前每小时生产个零件，根据题意，得.解这个方程，得.经检验，是所列方程的解.∴(个)答：软件升级后每小时生产80个零件.21.解：由题意，得，，，.过点作，垂足为.设，则，，∴.∴.∴，.∴，∴的长为.22.答：(1)首.(2)；答：大赛后该学校学生“一周诗词诵背数量”6首(含6首)以上的人数大约为人.(3)①中位数：活动之初，“一周诗词诵背数量”的中位数为首；大赛后，“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.②平均数：活动之初，.大赛后，.综上分析，从中位数，平均数可看出，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初，根据样本估计总体，该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初，说明该活动效果明显.23.解：(1)设直线的函数表达式为，代入，，得，解，得.∴直线的函数表达式为.设直线的函数表达式为，代入，，得，解得，∴直线的函数表达式为.又∵工资及其他费用为万元.当时，∴，即.当时，∴，即.(2)当时，，∴当时，取得最大值1.当时，，∴当时，取得最大值.∴，即第7个月可以还清全部贷款.24.解：(1)∵分别是的中点，∴，.∴四边形是平行四边形.又∵.∴平行四边形是矩形.又∵，∴，即.∴矩形为正方形.∴.∵，，∴，∵，∴(AAS)∴，.∵，.∴.(2)可求线段的长.由(1)知，四边形为矩形，，，∵，即，∴.∵，，∴.∴.∵，∴∴.(3)∵，.∴与都是直角三角形.∵分别是中点.∴，.∴，.∵，∴.∴，.∴.∵，.∴(SAS).(4).25.解：(1)∵抛物线过点，，∴设抛物线表达式为.又∵抛物线过点，将点坐标代入，得，解得.∴抛物线的函数表达式为，即.(2)∵对称轴.∴点在对称轴上.设点的坐标为，过点作，垂足为，连接，.∵为中垂线，∴.在和中，∴，，∴，解得.∴点坐标为.(3)∵点坐标为，点坐标为.∴.∵为中垂线，∴.在和中，，即，∴，∴，.设的半径为，与直线和都相切，有两种情况：当圆心在直线左侧时，连接，，则，∴，∴四边形为正方形.∴.在和中，∴，∴，∴.∴，∴.∴，∴.∴的坐标为.②当圆心在直线右侧时，连接，，则四边形为正方形，∴.在和中，∴，即.∴.∴，∴.∴，∴.∴的坐标为.综上所述，符合条件的点的坐标是或.(4)存在.，，.