2017年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的倒数是（ ）A．﹣12 B．12 C．﹣2 D．22．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a6÷a2=a3 D．a3•a2=a64．（3分）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）尺码（码）3435363738人数251021A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码5．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）A．30° B．40° C．60° D．70°6．（3分）二元一次方程组&x+y=6&x-3y=-2的解是（ ）A．&x=5&y=1 B．&x=4&y=2 C．&x=-5&y=-1 D．&x=-4&y=-27．（3分）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A．① B．② C．③ D．④8．（3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=4x（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=4x（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）A．2 B．23 C．4 D．439．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）A．35 B．53 C．73 D．5410．（3分）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（ ）A．252π B．10π C．24+4π D．24+5π二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式a-2中字母a的取值范围是 ．12．（4分）化简：2xx+1+1-xx+1= ．13．（4分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 ．14．（4分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．15．（4分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣34x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 ．16．（4分）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是 ，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为 ． 三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．（6分）计算：12+（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°．18．（6分）解下列一元一次不等式组：&12x≤2&3x+2＞x．19．（6分）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．（1）求证：△COD∽△CBE．（2）求半圆O的半径r的长．20．（8分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）21．（8分）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22．（10分）定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，3）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．23．（10分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．24．（12分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值． 2017年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•德州）﹣2的倒数是（ ）A．﹣12 B．12 C．﹣2 D．2【考点】17：倒数．菁优网版权所有【专题】1：常规题型．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣12．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3分）（2017•衢州）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是．故选：D．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置． 3．（3分）（2017•衢州）下列计算正确的是（ ）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2 C．a6÷a2=a3 D．a3•a2=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；（C）原式=a4，故C不正确；（D）原式=a5，故D不正确；故选（B）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 4．（3分）（2017•衢州）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）尺码（码）3435363738人数251021A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码【考点】W5：众数；W4：中位数．菁优网版权所有【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 5．（3分）（2017•衢州）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）A．30° B．40° C．60° D．70°【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键． 6．（3分）（2017•衢州）二元一次方程组&x+y=6&x-3y=-2的解是（ ）A．&x=5&y=1 B．&x=4&y=2 C．&x=-5&y=-1 D．&x=-4&y=-2【考点】98：解二元一次方程组．菁优网版权所有【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴&x=4&y=2，故选B．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型． 7．（3分）（2017•衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A．① B．② C．③ D．④【考点】N2：作图—基本作图．菁优网版权所有【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键． 8．（3分）（2017•衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=4x（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=4x（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）A．2 B．23 C．4 D．43【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KG：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有【分析】设A（a，4a），可求出D（2a，2a），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．【解答】解：设A（a，4a），可求出D（2a，2a），∵AB⊥CD，∴S四边形ACBD=12AB•CD=12×2a×4a=4，故选C．【点评】本题主要考查了反比