2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ）A．7 B．8 C．21 D．362．（2分）计算106×（102）3÷104的结果是（ ）A．103 B．107 C．108 D．1093．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥4．（2分）若3＜a＜10，则下列结论中正确的是（ ）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜45．（2分）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（ ）A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根 D．b+5是19的平方根6．（2分）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A．（4，176） B．（4，3） C．（5，176） D．（5，3） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算：|﹣3|= ；(-3)2= ．8．（2分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ．9．（2分）分式2x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．10．（2分）计算：12+8×6= ．11．（2分）方程2x+2﹣1x=0的解是 ．12．（2分）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．13．（2分）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．14．（2分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= °．15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= °．16．（2分）函数y1=x与y2=4x的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）计算（a+2+1a）÷（a﹣1a）．18．（7分）解不等式组&-2x≤6①&x＞-2②&3(x-1)＜x+1③请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 ，依据是： ．（2）解不等式③，得 ．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x= ，y= ；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：PO平分∠APC；（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（8分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 ．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．（1）说明△PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm． 2017年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）（2017•南京）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ）A．7 B．8 C．21 D．36【考点】1G：有理数的混合运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；511：实数．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=12+3+6=21，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2分）（2017•南京）计算106×（102）3÷104的结果是（ ）A．103 B．107 C．108 D．109【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+6﹣4=108．故选：C．【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 3．（2分）（2017•南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥【考点】I1：认识立体图形．菁优网版权所有【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键． 4．（2分）（2017•南京）若3＜a＜10，则下列结论中正确的是（ ）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4【考点】2B：估算无理数的大小．菁优网版权所有【分析】首先估算3和10的大小，再做选择．【解答】解：∵1＜3＜2，3＜10＜4，又∵3＜a＜10，∴1＜a＜4，故选B．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算3和10的大小是解答此题的关键． 5．（2分）（2017•南京）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（ ）A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根C．a﹣5是19的算术平方根 D．b+5是19的平方根【考点】22：算术平方根；21：平方根．菁优网版权所有【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择．【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数，∵a＞b，∴a﹣5是19的算术平方根，故选C．【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为根号a． 6．（2分）（2017•南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A．（4，176） B．（4，3） C．（5，176） D．（5，3）【考点】D5：坐标与图形性质．菁优网版权所有【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），∴AB的垂直平分线是x=2+62=4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得&6k+b=2&4k+b=5，解得&k=-32&b=11，∴y=﹣32x+11，设BC的垂直平分线为y=23x+m，把线段BC的中点坐标（5，72）代入得m=16，∴BC的垂直平分线是y=23x+16，当x=4时，y=176，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，176）．故选A．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2017•南京）计算：|﹣3|= 3 ；(-3)2= 3 ．【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据绝对值的性质，二次根式的性质，可得答案．【解答】解：|﹣3|=3，(-3)2=32=3，故答案为：3，3．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质是解题关键． 8．（2分）（2017•南京）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 1.05×104 ．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于10500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：10500=1.05×104．故答案为：1.05×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 9．（2分）（2017•南京）分式2x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠1 ．【考点】62：分式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且