2016年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（ ）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2．（3分）计算32×3﹣1的结果是（ ）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣23．（3分）下列图形中，属于立体图形的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）+的运算结果正确的是（ ）A． B． C． D．a+b5．（3分）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（ ）年级七年级八年级九年级合格人数270262254A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少6．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=07．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（ ）A．13 B．17 C．20 D．268．（3分）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（ ）A．M（2，﹣3），N（﹣4，6） B．M（﹣2，3），N（4，6） C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6） D．M（2，3），N（﹣4，6）9．（3分）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）A． B． C． D．10．（3分）如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（ ）A．3 B．2 C．1 D．1.2 二、填空题：每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：am﹣3a= ．12．（4分）如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为 ．13．（4分）箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是 ．14．（4分）已知x2+2x﹣1=0，则3x2+6x﹣2= ．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则= ．16．（4分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b= （用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是 ． 三、解答题17．（6分）计算：（﹣3）0﹣|﹣|+．18．（6分）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）19．（6分）数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．20．（8分）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．21．（8分）2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值；（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟．①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？22．（10分）如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；（3）若∠CDE=27°，OB=2，求的长．23．（10分）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．24．（12分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．（1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；（2）当BE=2EC时，求的值；（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是，求n的值． 2016年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）（2016•丽水）下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（ ）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣【分析】找出﹣2的相反数即为所求．【解答】解：下列四个数中，与﹣2的和为0的数是2，故选B【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键． 2．（3分）（2016•丽水）计算32×3﹣1的结果是（ ）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：32×3﹣1=32﹣1=3．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用底数不变指数相加是解题关键． 3．（3分）（2016•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形． 4．（3分）（2016•丽水）+的运算结果正确的是（ ）A． B． C． D．a+b【分析】首先通分，把、都化成以ab为分母的分式，然后根据同分母分式加减法法则，求出+的运算结果正确的是哪个即可．【解答】解：+=+=故+的运算结果正确的是．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 5．（3分）（2016•丽水）某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（ ）年级七年级八年级九年级合格人数270262254A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选；D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键． 6．（3分）（2016•丽水）下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 7．（3分）（2016•丽水）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（ ）A．13 B．17 C．20 D．26【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分． 8．（3分）（2016•丽水）在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（ ）A．M（2，﹣3），N（﹣4，6） B．M（﹣2，3），N（4，6） C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6） D．M（2，3），N（﹣4，6）【分析】设正比例函数的解析式为y=kx，根据4个选项中得点M的坐标求出k的值，再代入N点的坐标去验证点N是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，A、﹣3=2k，解得：k=﹣，﹣4×（﹣）=6，6=6，∴点N在正比例函数y=﹣x的图象上；B、3=﹣2k，解得：k=﹣，4×（﹣）=﹣6，﹣6≠6，∴点N不在正比例函数y=﹣x的图象上；C、﹣3=﹣2k，解得：k=，4×=6，6≠﹣6，∴点N不在正比例函数y=x的图象上；D、3=2k，解得：k=，﹣4×=﹣6，﹣6≠6，∴点N不在正比例函数y=x的图象上．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是验证4个选项中点M、N是否在同一个正比例函数图象上．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的一点的坐标利用待定系数法求出正比例函数解析式，再代入另一点坐标去验证该点是否在该正比例函数图象上． 9．（3分）（2016•丽水）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的