2016年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）（2016•来宾）下列计算正确的是（ ）A．x2+x2=x4 B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y2．（3分）（2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°3．（3分）（2016•来宾）计算（﹣）0﹣=（ ）A．﹣1 B．﹣ C．﹣2 D．﹣4．（3分）（2016•来宾）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）A．6 B．11 C．12 D．185．（3分）（2016•来宾）下列计算正确的是（ ）A．（﹣x3）2=x5 B．（﹣3x2）2=6x4 C．（﹣x）﹣2= D．x8÷x4=x26．（3分）（2016•来宾）已知x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么下列结论正确的是（ ）A．x1+x2=﹣1 B．x1+x2=﹣3 C．x1+x2=1 D．x1+x2=37．（3分）（2016•来宾）计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（ ）A．4x2﹣1 B．1﹣4x2 C．﹣4x2+4x﹣1 D．4x2﹣4x+18．（3分）（2016•来宾）下列计算正确的是（ ）A．﹣= B．3×2=6 C．（2）2=16 D．=19．（3分）（2016•来宾）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（ ）A．5 B．7 C．8 D．1010．（3分）（2016•来宾）一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）A． B．C． D．11．（3分）（2016•来宾）下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．（3分）（2016•来宾）当x=6，y=﹣2时，代数式的值为（ ）A．2 B． C．1 D．13．（3分）（2016•来宾）设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（ ）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+314．（3分）（2016•来宾）已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（ ）A． B． C． D．15．（3分）（2016•来宾）已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是（ ）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）16．（3分）（2016•来宾）将数字185000用科学记数法表示为______．17．（3分）（2016•来宾）计算：|1﹣3|=______．18．（3分）（2016•来宾）如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=______．19．（3分）（2016•来宾）已知函数y=﹣x2﹣2x，当______时，函数值y随x的增大而增大．20．（3分）（2016•来宾）命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是______．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）（2016•来宾）甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：甲89798678108乙679791087710且=8，S乙2=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是______，中位数是______．（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．22．（8分）（2016•来宾）已知反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．23．（8分）（2016•来宾）如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．24．（10分）（2016•来宾）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？25．（12分）（2016•来宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）求证：△ABD∽△DBE；（3）若cosB=，AE=4，求CD．26．（14分）（2016•来宾）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点M为AB上的一动点，将矩形ABCD沿某一直线对折，使点C与点M重合，该直线与AB（或BC）、CD（或DA）分别交于点P、Q（1）用直尺和圆规在图甲中画出折痕所在直线（不要求写画法，但要求保留作图痕迹）（2）如果PQ与AB、CD都相交，试判断△MPQ的形状并证明你的结论；（3）设AM=x，d为点M到直线PQ的距离，y=d2，①求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；②当直线PQ恰好通过点D时，求点M到直线PQ的距离． 2016年广西来宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）（2016•来宾）下列计算正确的是（ ）A．x2+x2=x4 B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y【考点】合并同类项．菁优网版权所有【专题】计算题；整式．【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2x2，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x，错误；D、原式=﹣x2y，正确，故选D【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 2．（3分）（2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【考点】平行线的判定．菁优网版权所有【分析】直接用平行线的判定直接判断．【解答】解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 3．（3分）（2016•来宾）计算（﹣）0﹣=（ ）A．﹣1 B．﹣ C．﹣2 D．﹣【考点】算术平方根；零指数幂．菁优网版权所有【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1，故选A【点评】此题考查了算术平方根，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）（2016•来宾）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）A．6 B．11 C．12 D．18【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键． 5．（3分）（2016•来宾）下列计算正确的是（ ）A．（﹣x3）2=x5 B．（﹣3x2）2=6x4 C．（﹣x）﹣2= D．x8÷x4=x2【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．菁优网版权所有【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣x3）2=x6，故A错误；B、（﹣3x2）2=9x4，故B错误；C、（﹣x）﹣2=，故C正确；D、x8÷x4=x4，故D错误．故选：C．【点评】本题考查积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 6．（3分）（2016•来宾）已知x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么下列结论正确的是（ ）A．x1+x2=﹣1 B．x1+x2=﹣3 C．x1+x2=1 D．x1+x2=3【考点】根与系数的关系．菁优网版权所有【分析】先明确各项系数，a=1，b=3，c=﹣1，根据x1+x2=﹣代入得出结论．【解答】解：由题意得：x1+x2=﹣3；故选B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握公式是关键：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立；要注意把一元二次方程化成一般形式后再确定系数． 7．（3分）（2016•来宾）计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（ ）A．4x2﹣1 B．1﹣4x2 C．﹣4x2+4x﹣1 D．4x2﹣4x+1【考点】完全平方公式．菁优网版权所有【专题】计算题；整式．【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=﹣（2x﹣1）2=﹣4x2+4x﹣1，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 8．（3分）（2016•来宾）下列计算正确的是（ ）A．﹣= B．3×2=6 C．（2）2=16 D．=1【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径． 9．（3分）（2016•来宾）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（ ）A．5 B．7 C．8 D．10【考点】三角形中位线定理．菁优网版权所有【分析】由中位线的性质可知DE=，DF=，DE∥BF，DF∥BE，可知四边形BEDF为平行四边形，从而可得周长．【解答】解：∵AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，∴DE==2，DF=，=3，DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF的周长为：2×2+3×2=10，故选D．【点评】本题主要考查了三角形中位线的性质，利用中位线的性质证得四边形BEDF为平行四边形是解答此题的关键 10．（3分）（2016•来宾）一种饮料有两种包装，5大盒、4小