2015年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）（2015•凉山州）（π﹣3.14）0的相反数是（ ） A．3.14﹣π B． 0 C． 1 D． ﹣12．（4分）（2015•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．（4分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ） A． 精确到百分位，有3个有效数字 B． 精确到百分位，有5个有效数字 C． 精确到百位，有3个有效数字 D． 精确到百位，有5个有效数字4．（4分）（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ） A．52° B． 38° C． 42° D． 60°5．（4分）（2015•凉山州）下列根式中，不能与合并的是（ ） A． B． C． D． 6．（4分）（2015•凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：生活费（元）1015202530学生人数（人）41015106对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（ ） A．平均数是20 B． 众数是20 C． 中位数是20 D． 极差是207．（4分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤3 B． m＜3 C． m＜3且m≠2 D． m≤3且m≠28．（4分）（2015•凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ） A．1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm9．（4分）（2015•凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（ ） A．（﹣3，﹣2） B． （3，2） C． （2，﹣3） D． （3，﹣2）10．（4分）（2015•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（ ） A．80° B． 100° C． 110° D． 130°11．（4分）（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ） A．10 B． 11 C． 12 D． 1312．（4分）（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（ ） A．①②④ B． ①④ C． ①②③ D． ③④ 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）（2015•凉山州）的平方根是 ．14．（4分）（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ，b= ．15．（4分）（2015•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有 人．16．（4分）（2015•凉山州）分式方程的解是 ．17．（4分）（2015•凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB= ． 三、解答题（共2小题，满分12分）18．（6分）（2015•凉山州）计算：﹣32÷×+|﹣3| 19．（6分）（2015•凉山州）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 四、解答题（共3小题，满分24分）20．（8分）（2015•凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号） 21．（8分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．22．（8分）（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？ 五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）（2015•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率． 24．（8分）（2015•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长． 六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．（5分）（2015•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则= ．26．（5分）（2015•凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 ． 七、解答题（共2小题，满分20分）27．（8分）（2015•凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．（1）求证：PA•PB=PD•PC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离． 28．（12分）（2015•凉山州）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值． 2015年四川省凉山州中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）（2015•凉山州）（π﹣3.14）0的相反数是（ ） A．3.14﹣π B． 0 C． 1 D． ﹣1考点： 零指数幂；相反数．.分析： 首先利用零指数幂的性质得出（π﹣3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．解答： 解：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选：D．点评： 本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键． 2．（4分）（2015•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图．.分析： 根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答： 解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图． 3．（4分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ） A． 精确到百分位，有3个有效数字 B． 精确到百分位，有5个有效数字 C． 精确到百位，有3个有效数字 D． 精确到百位，有5个有效数字考点： 科学记数法与有效数字．.分析： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答： 解：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．点评： 此题考查科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 4．（4分）（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ） A．52° B． 38° C． 42° D． 60°考点： 平行线的性质．.分析： 先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．解答： 解：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等． 5．（4分）（2015•凉山州）下列根式中，不能与合并的是（ ） A． B． C． D． 考点： 同类二次根式．.分析： 将各式化为最简二次根式即可得到结果．解答： 解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选C．点评： 此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 6．（4分）（2015•凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：生活费（元）1015202530学生人数（人）41015106对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（ ） A．平均数是20 B． 众数是20 C． 中位数是20 D． 极差是20考点： 众数；加权平均数；中位数；极差．.分析： 根据众数、中位数、极差、平均数的概念求解．解答： 解：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30﹣10=20．故选A．点评： 本题考查了众数、极差、中位数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 7．（4分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤3 B． m＜3 C． m＜3且m≠2 D． m≤3且m≠2考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．.分析： 根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．解答： 解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．点评： 本题考查了一元